精品解析：辽宁省实验中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

辽宁省实验中学2023届高二下学期期中阶段测试 数学科试卷 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分 1. 下列导数运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 设数列满足，则前n项和（ ） A. B. C. D. 3. 函数的大致图像为（ ） A. B. C. D. 4. 正项等比数列中，，，成等差数列，若，则（ ） A. 4 B. 8 C. 32 D. 64 5. 2022年第24届冬季奥林匹克运动会（即2022年北京冬季奥运会）的成功举办，展现了中国作为一个大国的实力和担当，“一起向未来”更体现了中国推动构建人类命运共同体的价值追求．在北京冬季奥运会的某个比赛日，某人欲在冰壶（●）、冰球（●）、花样滑冰（）、跳台滑雪（）、自由滑雪（）、雪车（）这6个项目随机选择3个比赛项目现场观看（注：比赛项目后括号内为“●”表示当天不决出奖牌的比赛，“”表示当天会决出奖牌的比赛），则所选择的3个观察项目中当天会决出奖牌的项目数的均值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 6. 数列满足，且，若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列的首项，且满足，记数列的前n项和为，若对于任意，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，是函数的两个极值点，且．当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分 9. 下列命题中，真命题的是（ ） A. 某人射击时命中的概率为0.5，此人射击二次必命中一次 B. 若回归方程，则变量y与x负相关 C. 已知随机变量X，Y满足，若，则， D 若随机变量X，Y服从正态分布，，则 10. 已知等差数列，其前n项和为，则下列结论正确的是（ ） A. 数列是等差数列 B. 数列不可能是等差数列 C. D. 若公差，且，则当时，取得最小值 11. 已如函数，则以下结论正确的是（ ） A. 函数存在极大值和极小值 B. C. 函数只有1个零点 D. 对于任意实数k，方程最多有4个实数解 12. 已知函数，g(x)＝lnx，其中e为自然对数的底数．下列结论正确的是（ ） A. 函数y＝f(x)－g(x)在(0，1)上单调递减 B. 函数y＝f(x)－g(x)的最小值大于2 C. 若P，Q分别是曲线y＝f(x)和y＝g(x)上的动点，则|PQ|的最小值为 D. 若f(mx)－g(x)≥(1－m)x对恒成立，则 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分 13. 已知某地区6%的男性和0.4%的女性患色盲．假如男性、女性各占一半，从中随机选一人，则此人恰是色盲的概率是______． 14. 已知函数的定义域是，其导函数是，且满足，则______0．（填>或<） 15. 已知函数，若函数在上存在最小值，则a的取值范围是______． 16. 正项数列的前n项和为，，，则______．其中表示不超过x的最大整数． 四、解答题：本大题共6小题，共70分． 17. 数列满足，， （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前n项和． 18. 茶是中国颇受青睐的传统饮品．于爱茶的人而言，不仅迷恋于茶恬淡的气味与味道，泡茶工序带来的仪式感也是个修身养性静心的方式．但是细细品来，茶饮复杂的味型之中，总能品出点点的苦和淡淡的涩，所以也有人并不喜欢饮茶．在人们的固有印象中，总觉得中年人好饮茶，年轻人对饮茶持有怎样的态度呢？带着这样的疑问，高二3班的小明同学做了一项社会调查．调查针对身边的同学与方便联系的家长，共回收了200份有效问卷．为了提高统计工作的效率，小明只记录了问卷中三项有效数据， 喜欢饮茶 不喜欢饮茶 合计 家长 60 120 学生 50 合计 （1）请将上面信息表格补充完整（请在答题卡中画表格作答）； （2）从这200人中随机选取2人，已知选取的2人中有人喜欢饮茶，求其中有学生的概率； （3）请利用独立性检验相关的知识帮小明同学形成这次调查的结论． 公式： 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 005 0.025 0.010 0.005 0.001 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19. 已知，，过原点作图像的切线，切点为M，已知 （1）求的解析式； （2）若的图像与的图像有一条通过原点的公切线，求a的值． 20. 已知数列的