考题03 乘法公式 (知识点梳理+典例剖析+变式训练）-2021-2022学年七年级数学下学期期末冲刺满分必刷常考压轴题（北师大版）

专题03 乘法公式 （知识点梳理+典例剖析+变式训练） 【知识点梳理】 1.平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差 2.完全平方公式 完全平方式的定义： a ²±2ab+b²=（a±b）² 口诀：“首末两项算平方，首末项乘积的 2 倍中间放，符号看前方”． （就是把两项的乘方分别算出来，再算出两项的乘积，再乘以 2，然后把这个数放在两数的乘方的中间，这 个数以前一个数间的符号随原式中间的符号，完全平方和公式就用+，完全平方差公式就用﹣，后边的符号 都用+）” 【经典题型】 考点1 平方差公式 【典例1】（2022春•滨海县期中）已知a+b＝﹣3，a﹣b＝1，则a2﹣b2的值是（　　） A．1 B．﹣2 C．﹣3 D．10 【答案】C 【解答】解：∵a+b＝﹣3，a﹣b＝1， ∴原式＝（a+b）（a﹣b） ＝﹣3×1 ＝﹣3． 故选：C． 【变式1-1】（2020秋•阳江期末）计算得到（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：＝＝． 故选：C． 【变式1-2】（2021秋•鲤城区校级期末）若，则括号内应填的代数式是（　　） A．﹣a﹣3b B．a+3b C．﹣3b+a D．3b﹣a 【答案】D 【解答】解：（3b+a）（3b﹣a）＝9b2﹣a2． 故选：D． 【变式1-3】（2021春•长清区期末）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（　　） A．（2x+y）（y﹣2x） B．（x+2）（2+x） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（x﹣2）（x+1） 【答案】A 【解答】解：A、（2x+y）（y﹣2x），能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意； B、（x+2）（2+x），不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； C、（﹣a+b）（a﹣b），不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； D、（x﹣2）（x+1）不能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； 故选：A． 【变式1-4】（2022•南海区一模）已知a2﹣b2＝15，a﹣b＝3，则a+b的值是（　　） A．5 B．7 C．﹣5 D．﹣7 【答案】A 【解答】解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝15，a﹣b＝3， ∴a+b＝5． 故选：A． 【典例2】（2022春•临湘市校级月考）简便计算：2021×2023﹣20222． 【答案】﹣1． 【解答】解：原式＝（2022﹣1）（2022+1）﹣20222 ＝（20222﹣12）﹣20222 ＝﹣1． 【变式2-1】（2022春•古田县期中）计算2011×2013﹣20122的结果是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．3 【答案】C 【解答】解：2011×2013﹣20122， ＝（2012﹣1）×（2012+1）﹣20122， ＝20122﹣1﹣20122， ＝﹣1． 故选：C． 【变式2-2】（2022春•渭城区期中）计算：799×801﹣8002＝　　． 【答案】-1 【解答】解：799×801﹣8002 ＝（800﹣1）×（800+1）﹣8002 ＝8002﹣1﹣8002 ＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【变式2-3】（2020秋•二道区期末）计算：2019×2021﹣20202＝　　． 【答案】﹣1 【解答】解：2019×2021﹣20202 ＝（2000﹣1）×（2000+1）﹣20202 ＝20202﹣1﹣20202 ＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【典例3】（2022春•通州区期中）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为2的小正方形，若将图1中的阴影部分沿虚线剪拼成一个长方形如图2，上述操作能验证的等式是（　　） A．a（a+4）＝a2+4a B．（a+4）（a﹣4）＝a2﹣16 C．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣4 D．（a+2）2＝a2+4a+4 【答案】C 【解答】解：图1中阴影部分的面积可以看作是两个正方形的面积差，即a2﹣4， 图2是长为a+2，宽为a﹣2，因此面积为（a+2）（a﹣2）， 因此有a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）， 故选：C． 【变式3-1】（2021秋•香坊区校级期末）如图在边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是（　　） A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+ab＝a（a+b） 【答案】A 【解答】解：∵图中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b）， 而两个图形中阴影部分的面积相等， ∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 故选：A． 【变式3-2】（2022春•驻马店月考）如图，在边长为（m