专题02 整式的乘法运算（知识点梳理+典例剖析+变式训练）-2021-2022学年七年级数学下学期期末冲刺满分必刷常考压轴题（北师大版）

考题02 整式的乘法 （知识点梳理+典例剖析+变式训练） 【知识点梳理】 1、单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 注意： ①积的系数等于各因式系数的积，先确定符号，再计算绝对值。 ②相同字母相乘，运用同底数幂的乘法法则。 ③只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 ④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。 ⑤单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式。 如： 2、单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即(都是单项式) 注意： ①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。 ②运算时要注意积的符号，多项式的每一项都包括它前面的符号。 ③在混合运算时，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。 如： 3、多项式与多项式相乘的法则； 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 如： 【经典题型】 考点1 单项式乘单项式 【典例1】（2021秋•河西区期末）计算3x2•5x5的结果是（　　） A．15x3 B．15x5 C．15x7 D．15x10 【答案】C 【解答】解：3x2•5x5＝15x7， 故选：C． 【变式1-1】（2021秋•朝阳县期末）（﹣2x3）3•（x2）2＝　　 ． 【答案】﹣8x13 【解答】解：（﹣2x3）3•（x2）2 ＝﹣8x9•x4 ＝﹣8x13． 故答案为：﹣8x13． 【变式1-2】（2021秋•长寿区期末）直接写出计算结果：（﹣3x2y3）4（﹣xy2）2＝　 ． 【答案】81x10y16　 【解答】解：原式＝81x8y12•x2y4 ＝81x10y16． 故答案为：81x10y16． 【变式1-3】（2020秋•南沙区期末）小明在做作业的时候，不小心把墨水滴到了作业本上，▄×2ab＝4a2b+2ab3，阴影部分即为被墨汁弄污的部分，那么被墨汁遮住的一项是（　　） A．（2a+b2） B．（a+2b） C．（3ab+2b2） D．（2ab+b2） 【答案】A 【解答】解：被墨汁遮住部分＝（4a2b+2ab3）÷2ab＝4a2b÷2ab+2ab3÷2ab＝2a+b2， 故选：A． 考点2 单项式乘多项式 【典例2】（2021秋•铁西区期末）计算：（﹣3x2）2•（﹣x2+2x﹣1）． 【答案】﹣9x6+18x5﹣9x4． 【解答】解：（﹣3x2）2•（﹣x2+2x﹣1） ＝9x4（﹣x2+2x﹣1） ＝﹣9x6+18x5﹣9x4． 【变式2-1】（2021秋•西青区期末）计算（﹣2ab）（ab﹣3a2﹣1）的结果是（　　） A．﹣2a2b2+6a3b B．﹣2a2b2﹣6a3b﹣2ab C．﹣2a2b2+6a3b+2ab D．﹣2a2b2+6a3b﹣1 【答案】C 【解答】解：原式＝﹣2a2b2+6a3b+2ab， 故选：C． 【变式2-3】（2020秋•天津期末）在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3+□+3x，“□”的地方被墨水污染了，你认为“□”内应填写（　　） A．9x2 B．﹣9x2 C．9x D．﹣9x 【答案】B 【解答】解：﹣3x（﹣2x2+3x﹣1）＝6x3﹣9x2+3x， 故选：B． 【变式2-4】（2021春•崂山区期末）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下： ×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy，所捂多项式是 　 　． 【答案】﹣6x+2y﹣1 【解答】解：∵（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）＝﹣6x+2y﹣1， ∴所捂多项式是﹣6x+2y﹣1， 故答案为：﹣6x+2y﹣1． 【变式2-5】（2015秋•莒县月考）（）． 【答案】﹣2x4y﹣x3y2+x2y3． 【解答】解：原式＝﹣2x4y﹣x3y2+x2y3． 【典例3】（2021春•濉溪县期末）已知（﹣2x）•（5﹣3x+mx2﹣nx3）的结果中不含x3项，则m的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣ D．0 【答案】D 【解答】解：（﹣2x）•（5﹣3x+mx2﹣nx3）＝﹣10x+6x2﹣2mx3+2nx4， 由（﹣2x）•（5﹣3x+mx2﹣nx3）的结果中不含x3项，得 ﹣2m＝0， 解得m＝0， 故选：D． 【变式3-1】（2019秋•恩阳区 期末）要使（﹣6x3）（x2+ax﹣3）的展开式中不含x4项，则a＝（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D． 【答案】B 【解答】解：原式＝﹣6x5﹣6ax4+18x3， 由展开式不含x4项，得到a＝0， 故选：B． 【变式3-2】（2018秋•新建