1.6完全平方公式 知识点分类练习题 2022-2023学年北师大版七年级数学下册

2022-2023学年北师大版七年级数学下册《1.6完全平方公式》知识点分类练习题（附答案） 一．完全平方公式 1．下列计算正确的是（　　） A．x2•x3＝x5 B．x6÷x3＝x2 C．（x﹣y）2＝x2﹣y2 D．（﹣2xy）2＝﹣4x2y2 2．已知关于x的多项式16x2+mx+1是一个完全平方式，则常数m的值是 　 　． 3．若4x2﹣12x+k是完全平方式，则k的值为 　 　． 4．计算：9992＝　 　． 5．若a+b＝﹣3，ab＝﹣10，则a2+b2的值为 　 　． 6．小明将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小红将（2021x﹣2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1﹣c2的值是 　 　． 7．用若干个边长为1的小正方形拼成一个边长为x的大正方形，如果要使这个大正方形的边长增加1，则需要增加这样的小正方形25个，则x的值为　 　． 8．已知x﹣y＝1，x2+y2＝25，则xy＝　 　，x+y＝　 　． 9．若实数x、y满足x﹣2＝y，则代数式x2﹣2xy+y2的值为 　 　． 10．若（2022﹣a）（2021﹣a）＝2020，则（2022﹣a）2+（2021﹣a）2＝　 　． 11．已知（a﹣b）2＝6，（a+b）2＝4，则a2+b2的值为 　 　． 12．化简：（x﹣2）2+（x+3）（x+1）． 13．计算：（2x﹣3）2﹣（x﹣3）（2x+1）． 14．已知多项式A＝（x+2）2+（1﹣x）（2+x）﹣3． （1）化简多项式A； （2）若（x+1）2＝36，求A的值． 15．已知a+b＝6，ab＝3，求下列各式的值． （1）a2+b2； （2）（a﹣b）2； （3）（a﹣2）（b﹣2）． 16．利用乘法公式解决下列问题： （1）若x﹣y＝8，xy＝40．则x2+y2＝　 　； （2）已知，若x满足（25﹣x）（x﹣10）＝﹣15，求（25﹣x）2+（x﹣10）2值． 二．完全平方公式的几何背景 17．小张利用如图①所示的长为a、宽为b的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的恒等式为（　　） A．（a+b）2＝a2+2ab+b2 B．（2a+b）2＝4a2+4ab+b2 C．（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 18．如图，根据正方形ABCD的面积，写出一个正确的等式 　 　． 19．【教材呈现】图①、图②、图③分别是华东师大版八年级上册数学教材第33页、第34页和第52页的图形，结合图形解决下列问题： （1）分别写出能够表示图①、图②中图形的面积关系的乘法公式：　 　，　 　． （2）图③是用四个长和宽分别为a、b的全等长方形拼成的一个正方形（所拼图形无重叠、无缝隙），写出代数式（a+b）2、（a﹣b）2、4ab之间的等量关系：　 　． 【结论应用】根据上面（2）中探索的结论，回答下列问题： （3）当m+n＝5，mn＝4时，求m﹣n的值． （4）当A＝，B＝m﹣3时，化简（A+B）2﹣（A﹣B）2． 20．（1）在数学中，完全平方公式是比较熟悉的，例如（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．若a﹣b＝3，ab＝2，则a2+b2＝　 　； （2）如图1，线段AB上有一点C，以AC、CB为直角边在上方分别作等腰直角三角形ACE和CBF，已知，EF＝2，△ACF的面积为6，设AC＝a，BC＝b，求△ACE与△CBF的面积之和； （3）如图2，两个正方形ABCD和EFGH重叠放置，两条边的交点分别为M、N．AB的延长线与FG交于点Q，CB的延长线与EF交于点P，已知AM＝7，CN＝3，阴影部分的两个正方形EPBM和BQGN的面积之和为60，则正方形ABCD和EFGH的重叠部分的长方形BMHN的面积为 　 　． 21．如图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）图2中阴影部分的正方形边长为 　 　． （2）请你用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积，并用等式表示． （3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设AB＝8，两正方形的面积和S1+S2＝28，求图中阴影部分面积． 参考答案 一．完全平方公式 1．解：A、x2•x3＝x5，原计算正确，故此选项符合题意； B、x6÷x3＝x3，原计算错误，故此选项不符合题意； C、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意； D、（﹣2xy）2＝4x2y2，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 2．解：∵关于x的多项式1