2021-2022学年浙江七年级第二学期数学竞赛冲刺卷03

2021-2022学年浙江七年级第二学期数学竞赛冲刺卷03 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）a、b是两个给定的整数，某同学分别计算当x＝﹣1，1，2，4时，代数式ax+b的值，依次得到下列四个结果，已知其中只有三个是正确的，那么错误的一个是（　　） A．﹣a+b＝﹣1 B．a+b＝5 C．2a+b＝7 D．4a+b＝14 2．（5分）方程（x2+x﹣1）x+3＝1的所有整数解的个数是（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 3．（5分）已知a﹣b＝3，那么a3﹣b3﹣9ab的值是（　　） A．3 B．9 C．27 D．81 4．（5分）如图，矩形ABCD被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则矩形ABCD的面积等于（　　） A．152 B．143 C．132 D．108 5．（5分）观察以下数组：（1），（3、5），（7、9、11），（13、15、17、19），…．问2005在第（　　）组． A．44 B．45 C．46 D．无法确定 6．（5分）若x1，x2，x3，x4，x5为互不相等的正奇数，满足（2005﹣x1）（2005﹣x2）（2005﹣x3）（2005﹣x4）（2005﹣x5）＝242，则x12+x22+x32+x42+x52的末位数字是（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 7．（5分）平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（　　） A．24条 B．21条 C．33条 D．36条 8．（5分）已知a2+4a+1＝0，且＝3，则m的值为（　　） A． B． C．19 D．﹣19 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分） 9．（5分）若[x]表示不超过x的最大整数，且满足方程3x+5[x]﹣49＝0，则x＝　　． 10．（5分）已知实数a，b，x，y满足ax+by＝3，ay﹣bx＝5，则（a2+b2）（x2+y2）的值是　　． 11．（5分）已知：a、b、c都不等于0，且的最大值为m，最小值为n，则（m+n）2004＝　　． 12．（5分）分解因式：x3+2x2y+2xy2+y3＝　　． 13．（5分）如图，直线AB∥CD，∠EFA＝30°，∠FGH＝90°，∠HMN＝30°，∠CNP＝50°，则∠GHM的大小是　　． 14．（5分）若整数x，y，z满足方程组，则xyz＝　　或 　　． 三．解答题（共4小题，满分50分） 15．（12分）已知：x2+xy+y＝14，y2+xy+x＝28，求x+y的值． 16．（12分）定义新运算“⊕”如下：当a≥b时，a⊕b＝ab﹣a；当a＜b时，a⊕b＝ab+b． （1）计算：（﹣2）⊕； （2）若2x⊕（x+1）＝8，求x的值． 17．（12分）如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC＝1：2，∠MON的一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，且∠MON＝90°． （1）如图1，求∠CON的度数； （2）将图1中的∠MON绕点O以每秒20°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，如图2，若直线ON恰好平分锐角∠AOC，求∠MON所运动的时间t值； （3）在（2）的条件下，当∠AOC与∠NOC互余时，求出∠BOC与∠MOC之间的数量关系． 18．（14分）某建筑公司承包了两项工程，分别由两个工程队施工，根据工程进度情况，建筑公司可随时调整两队的人数，如果从甲队调70人到乙队，则乙队人数为甲队人数的2倍，如果从乙队调若干人去甲队，则甲队人数为乙队人数的3倍，问甲队至少有多少人？ 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $2021-2022学年浙江七年级第二学期数学竞赛冲刺卷03 一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（5分）a、b是两个给定的整数，某同学分别计算当x＝﹣1，1，2，4时，代数式ax+b的值，依次得到下列四个结果，已知其中只有三个是正确的，那么错误的一个是（　　） A．﹣a+b＝﹣1 B．a+b＝5 C．2a+b＝7 D．4a+b＝14 【分析】先联合A、B，把所得的解代入C、D，若只有一个错，说明符合题意；若C、D都错则说明A、B中有一个错误，以此类推，可找出答案． 【解答】解：当x＝﹣1时，ax+b＝﹣a+b； 当x＝1时，ax+b＝a+b； 当x＝2时，ax+b＝2a+b； 当x＝4时，ax+b＝4a+b； 若A、B正确，解关于AB的二元一次方程组可得， 把a、b的值代入C、D，可知2a+b＝8≠7，4a+b＝14， 即C错误； 若B、C正确，解关于B、C的二元一次方程组可得， 把a、b的值代入A、D，可知a+b＝5≠﹣1，4a+b＝11≠14， 即A、D错误， 说明B、C里有一个错误， 同理，若C、D正确，可得， 而A、