几何模型综合训练（四）-2022年中考数学几何模型专项复习与训练

几何模型综合训练（四） 1．如图，ABC中，AB＝a，AC＝b，BC＝5，∠BAC=90°，ABD，ACE，BFC都是等边三角形，则四边形ADFE面积的最大值是（             ） A．12.5 B．6.25 C．25.5 D．12.25 2．如图，点A的坐标是（−2，0），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P．当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=kx－3k（k＞0）有且只有一个公共点，则k的值为（       ）． A． B． C． D． 3．定义：我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”．如图，在正方形中，点，点，则互异二次函数与正方形有交点时的最大值和最小值分别是（       ） A．4，-1 B．，-1 C．4，0 D．，-1 4．如图，已知，P为线段AB上的一个动点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上，，M，N分别是对角线AC，BE的中点．当点Р在线段AB上移动时，点MN之间的距离最短为（ ） A．2 B． C．4 D． 5．如图，为正方形的边上一动点，，连接，过作交于，交于，连接，当为最小值时，的长为（       ） A． B． C． D． 6．正方形中，，点E为边上一动点（不与A、B重合），将绕点D逆时针旋转90°得到，过E作交于点G．则的最小值为（       ）． A．2 B． C． D．3 7．如图，已知正方形的边长为4，动点P从点A出发在边上运动，同时动点Q从点B出发以同样的速度在边上运动．分别连接与相交于点E，连接，则线段的最小值为（       ） A． B． C． D． 8．如图，半径为2的⊙O与直线l相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x-y）的最大值是________． 9．如图，在RtΔABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=，Q为AC上的动点，P为Rt△ABC内一动点，且满足∠APB=120°，若D为BC的中点，则PQ+DQ的最小值是_______． 10．如图，面积为4的平行四边形中，，过点作边的垂线，垂足为点，点正好是的中点，点、点分别是、．上的动点，的延长线交线段于点，若点是唯一使得线段的点，则线段长的取值范围是______． 11．如图，在四边形中，，，连接且，求四边形面积的最大值．小明过点作，交的延长线于点，连接，则的正弦值为______，据此可得四边形面积的最大值为______． 12．如图，在四边形中，连接对角线、，已知，，，，则对角线的最大值为______． 13．如图，等腰的一个锐角顶点A是⊙O上的一个动点，，腰与斜边分别交⊙O于点E、D，分别过点D、E作⊙O的切线交于点F，且点F恰好是腰上的点，连接、、，若⊙O的半径为4，则的最大值为________． 14．如图，正方形ABCD中，E在射线BC上，连AB、DE，则的最小值是_____． 15．对任意实数a，若多项式a2+2ba﹣3c的值都是非负数，则代数式b+c最大值为_____． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $几何模型综合训练（四） 1．如图，ABC中，AB＝a，AC＝b，BC＝5，∠BAC=90°，ABD，ACE，BFC都是等边三角形，则四边形ADFE面积的最大值是（             ） A．12.5 B．6.25 C．25.5 D．12.25 【答案】B 【详解】解：∵△ABD和FBC都是等边三角形，∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°， ∴∠DBF=∠ABC． 在△ABC与△DBF中，，∴△ABC≌△DBF（SAS），∴AC=DF=AE=b， 同理可证△ABC≌△EFC，∴AB=EF=AD=a， ∴四边形ADFE是平行四边形．∴DF//AE，∴∠FDA+∠DAE=180°， ∵△ABD，ACE都是等边三角形，∴∠DAB=∠EAC=60°， ∵∠BAC=90°，∴∠DAE=150°， ∴∠FDA=180°-∠DAE=30°， ∴=AD•（DF•sin30°），=a×（b），=， ∵△ABC中，AB=a，AC=b，BC=5，∠BAC=90°， ∴AB2+AC2=BC2，即：a2+b2=25， ∵(a-b)2≥0，∴a2-2ab+b2≥0， ∴ab≤=， ∴=≤==6.25， ∴四边形ADFE面积的最大值是6.25．故选：B． 2．如图，点A的坐标是（−2，0），点C是以OA为直径的⊙B上的一动点，点A关于点C的对称点为点P．当点C在⊙B上运动时，所有这样的点P组成的图形与直线y=kx－3k（k＞0）有且只有一个公共点，则k的值