11.2 提公因式法(课件PPT)-【优翼·学练优】2021-2022学年七年级下册初一数学（冀教版）

优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优七年级数学下（JJ） 教学课件 11.2 提公因式法 第十一章 因式分解 学习目标 1.能确定多项式的公因式.（重、难点） 2.能熟练运用提公因式法把多项式因式分解.(重点） 导入新课 问题引入 问题1：多项式ma+mb+mc有哪几项？ 问题2：每一项的因式都分别有哪些？ 问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因 式是什么？ ma, mb, mc 依次为m, a和m, b和m, c 有，为m 问题4：请说出多项式ab2-2a2b中各项的公共的因式. a, b, ab 相同因式p 这个多项式有什么特点？ pa+pb+pc 一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式，简称多项式的公因式. 讲授新课 确定公因式 一 例1 找 3x 2 – 6 xy 的公因式. 系数：最大公约数 3 字母：相同的字母 x 所以公因式是3x. 指数：相同字母的最低次幂 1 典例精析 正确找出多项式各项公因式的关键是： 1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公 约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即 字母最低次幂. 要点归纳 写出下列多项式的公因式. （1）x-x2； （2）abc+2a； （3）abc-b2+2ab； （4）a2+ax2； 练一练 x a b a 提公因式法分解因式 二 问题：ma+mb+mc=m( ) ab2-2a2b=ab( ) (提示，逆用乘法分配律） 概念学习 逆用乘法对加法的分配律，可以把公因式写在括号外边，作为积的一个因式，这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法. a+b+c b-2a 思考：以下是三名同学对多项式2x2+4x分解因式的结果： （1）2x2+4x = 2(x2+2x)； （2）2x2+4x = x(2x+4)； （3） 2x2+4x = 2x(x+2). 第几位同学的结果是正确的？ 用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？ 做乘法运算来检验易得第3位同学的结果是正确的. 典例精析 (1) 8a3b2 + 12ab3c； 例2 把下列各式分解因式 分析：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积. (2) 2a(b+c) - 3(b+c). 公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式. 整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法. 解：（1） 8a3b2 + 12ab3c =4ab2 ·2a2+4ab2 ·3bc =4ab2(2a2+3bc)； 如果提出公因式4ab,另一个因式是否还有公式？ 另一个因式将是2a2b+3b2c, 它还有公因式是b. （2） 2a(b+c)-3(b+c) =(b+c)(2a-3). 如何检查因式分解是否正确？ 做整式乘法运算. 把12x2y+18xy2分解因式. 解：原式 =3xy(4x + 6y). 错误 公因式没有提尽，还可以提出公因式2 注意：公因式要提尽. 正解：原式=6xy(2x+3y). 小明的解法有误吗？ 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1. 错误 注意：某项提出莫漏1. 解：原式 =x(3x-6y). 把3x2 - 6xy+x分解因式. 正确解：原式=3x·x-6y·x+1·x =x(3x-6y+1) 小亮的解法有误吗？ 提出负号时括号里的项没变号 错误 把 - x2+xy-xz分解因式. 解：原式= - x(x+y-z). 注意：首项有负常提负. 正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z) 小华的解法有误吗？ 例3：把下列多项式分解因式： (1)-3x2+6xy-3xz； (2)3a3b+9a2b2-6a2b. 解：(1) -3x2+6xy-3xz=(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z =-3x·(x-2y+z). 方法归纳：用提公因式法分解因式应注