11.2提公因式法 课件-2021-2022学年冀教版七年级数学下册

11.2提公因式法 冀教版（2011） 1 01 了解并能够确定公因式。 学习 目标 02 能熟练地运用提公因式法分解因式。 教学 过程 1、什么叫做因式分解？ 2 、整式乘法与因式分解有何区别 和联系？ 一、复 习 导 入 把一个多项式分解成几个整式乘积的形式,像这样的式子变形叫做多项式的因式分解，也叫做将多项式分解因式。 X2-1 (x+1)(x-1) 因式分解 整式乘法 两者是互逆的关系 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。 相同因式m (1).这个多项式有什么特点？ 二、自主探究 (2). 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式。 系数：最大 公约数。 3 字母：相同的字母 x 所以，公因式是3x。 指数：相同字母的最低次幂 1 正确找出多项式各项公因式的关键是： 1、定系数：公因式的系数是多项式各项系 数的最大公约数。 2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂 你知道吗？ 找一找: 下列各多项式的公因式是什么？ 3 a a2 2(m+n) 3mn -2xy (1) 3x+6y (2) ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4) 4 (m+n) 2 +2(m+n) (5) 9 m 2n-6mn (6) -6 x 2 y-8 xy 2 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以逆用乘法分配律将这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 ( a+b+c ) ma+ mb +mc m = 想一想: 下面这个多项式如何分解因式？ (1) 8a3b2 + 12ab3c 例1: 把下列各式分解因式 总结：提公因式法步骤（分两步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积。 (2) 2a(b+c) - 3(b+c) 思考：公因式提出以后，剩下的部分如何确定？ =4ab2(2a2+3bc) =(b+c)(2a-3) 别忘记：整体思想 例题讲解 试一试 把12a4b3+16a2b3c2分解因式． 解：12a4b3+16a2b3c2 =4a2b3·3a2+ 4a2b3 ·4c2 = 4a2b3 (3a2 + 4c2) 提公因式后，另一个因式： ①项数应与原多项式的项数一样； ②不再含有公因式(即分解因式要彻底) 注意 例2 把 12b(a-b)2 – 18(b-a)3 分解因式 (a-b)2=(b-a)2 (a-b)3=─(b-a)3 解： 12b(a-b)2 – 18(b-a)3 =12b(a-b)2 + 18(a-b)3 =6(a-b)2 [2b+3(a-b)] =6(a-b)2 (2b+3a-3b) =6(a-b)2(3a-b) 试一试：(x-y)2+y(y-x) =(x-y)2 ─ y(x-y) =(x-y)[(x-y)-y] =(x-y)(x-2y) 小明解的有误吗？ 把12x2y+18xy2分解因式 解：原式 =3xy(4x + 6y) 错误 公因式没有提尽，还可以提出公因式2 注意：公因式要提尽。 正确解：原式=6xy(2x+3y) 三、错因诊断 小亮解的有误吗？ 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。 错误 注意：某项提出莫漏1。 解：原式 =x(3x-6y) 把3x2 - 6xy+x分解因式 正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1) 小华解的有误吗？ 提出负号时括号里的项没变号 错误 把 - x2+xy-xz分解因式 解：原式= - x(x+y-z) 注意：首项有负常提负。 正确解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z) （1）3x+9； （2）7x2-28xy； （3）8a3b2-12ab3c+2ab （4）－9axy＋6ax2＋3a． 找出下列各多项式的公因式，并分解因式．