7.2数列的通项与求和-2023年高考数学总复习历年（十年）真题题型归纳+模拟预测

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第七章 数列 7.2 数列的通项与求和 数列是高考重点考查的内容之一，命题形式多种多样，大小均有.解答题的难度中等或稍难，将稳定在中等难度.往往在利用方程思想解决数列基本问题后，进一步数列求和，在求和后可与不等式、函数、最值等问题综合.在考查等差数列、等比数列的求和基础上，进一步考查“裂项相消法”、“错位相减法”等，与不等式结合，“放缩”思想及方法尤为重要． 题型一.与关系的应用 1．（2018•新课标Ⅰ）记Sn为数列{an}的前n项和．若Sn＝2an+1，则S6＝　 　． 2．（2016•浙江）设数列{an}的前n项和为Sn，若S2＝4，an+1＝2Sn+1（n∈N*），则a1＝　 　，S5＝　 　． 3．（2017•新课标Ⅲ）设数列{an}满足a1+3a2+…+（2n﹣1）an＝2n． （1）求{an}的通项公式； （2）求数列{}的前n项和． 4．（2016•新课标Ⅲ）已知数列{an}的前n项和Sn＝1+λan，其中λ≠0． （1）证明{an}是等比数列，并求其通项公式； （2）若S5，求λ． 题型二.证明等差与等比数列 1．（2019•新课标Ⅱ）已知数列{an}和{bn}满足a1＝1，b1＝0，4an+1＝3an﹣bn+4，4bn+1＝3bn﹣an﹣4． （1）证明：{an+bn}是等比数列，{an﹣bn}是等差数列； （2）求{an}和{bn}的通项公式． 2．（2018•新课标Ⅰ）已知数列{an}满足a1＝1，nan+1＝2（n+1）an，设bn． （1）求b1，b2，b3； （2）判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由； （3）求{an}的通项公式． 3．（2021•乙卷）记Sn为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项积，已知2． （1）证明：数列{bn}是等差数列； （2）求{an}的通项公式． 4．（2021•甲卷）已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①数列{an}是等差数列；②数列{}是等差数列；③a2＝3a1． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分． 5．（2017•新课标Ⅰ）记Sn为等比数列{an}的前n项和．已知S2＝2，S3＝﹣6． （1）求{an}的通项公式； （2）求Sn，并判断Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差数列． 题型三.数列求通项、求和 1．（2015•新课标Ⅱ）设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝﹣1，an+1＝Sn+1Sn，则Sn＝　 　． 2．（2015•江苏）设数列{an}满足a1＝1，且an+1﹣an＝n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为 　． 3．（2011•北京）在等比数列{an}中，a1，a4＝﹣4，则公比q＝　 　；|a1|+|a2|+…+|an|＝　 　． 4．（2020•新课标Ⅰ）数列{an}满足an+2+（﹣1）nan＝3n﹣1，前16项和为540，则a1＝　 　． 5．（2021•新高考Ⅱ）记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a3＝S5，a2a4＝S4． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式an； （Ⅱ）求使Sn＞an成立的n的最小值． 6．（2016•新课标Ⅲ）已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1，an2﹣（2an+1﹣1）an﹣2an+1＝0． （1）求a2，a3； （2）求{an}的通项公式． 7．（2020•山东）已知公比大于1的等比数列{an}满足a2+a4＝20，a3＝8． （1）求{an}的通项公式； （2）记bm为{an}在区间（0，m]（m∈N*）中的项的个数，求数列{bm}的前100项和S100． 8．（2019•全国）数列{an}中，a1，2an+1an+an+1﹣an＝0． （1）求{an}的通项公式； （2）求满足a1a2+a2a3+…+an﹣1an的n的最大值． 9．（2021•乙卷）设{an}是首项为1的等比数列，数列{bn}满足bn，已知a1，3a2，9a3成等差数列． （1）求{an}和{bn}的通项公式； （2）记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前n项和．证明：Tn． 10．（2020•新课标Ⅲ）设数列{an}满足a1＝3，an+1＝3an﹣4n． （1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明； （2）求数列{2nan}的前n项和Sn． 11．（2021•新高考Ⅰ）已知数列{an}满足a1＝1，an+1 （1）记bn＝a2n，写出b1，b2，并求数列{bn}的通项公式； （2）求{an}的前20项和． 12．（2014•新课标Ⅱ）已知数