6.2复数-2023年高考数学总复习历年（十年）真题题型归纳+模拟预测

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第六章 平面向量与复数 6.2 复数 从近三年高考情况来看，复数为高考的必考内容，尤其是复数的概念、复数相等、复数的四则运算以及共轭复数，复数的乘、除运算是高考考查的重点内容，一般为选择题或填空题，难度不大，解题时要正确把握复数概念及准确运用复数的四则运算法则进行求解. 题型一.复数的概念及运算 1．（2020•新课标Ⅲ）复数的虚部是（　　） A． B． C． D． 2．（2021•甲卷）已知（1﹣i）2z＝3+2i，则z＝（　　） A．﹣1i B．﹣1i C．i D．i 3．（2020•新课标Ⅲ）若（1+i）＝1﹣i，则z＝（　　） A．1﹣i B．1+i C．﹣i D．i 4．（2021•浙江）已知a∈R，（1+ai）i＝3+i（i为虚数单位），则a＝（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3 5．（2020•新课标Ⅱ）（1﹣i）4＝（　　） A．﹣4 B．4 C．﹣4i D．4i 6．（2020•新课标Ⅰ）若z＝1+2i+i3，则|z|＝（　　） A．0 B．1 C． D．2 7．（2016•新课标Ⅲ）若z＝4+3i，则（　　） A．1 B．﹣1 C．i D．i 8．（2018•全国）设zi，则z2+z＝（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 题型二.复数的几何意义 1．（2021•新高考Ⅱ）复数在复平面内对应点所在的象限为（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（2020•北京）在复平面内，复数z对应的点的坐标是（1，2），则i•z＝（　　） A．1+2i B．﹣2+i C．1﹣2i D．﹣2﹣i 3．（2018•新课标Ⅰ）设z2i，则|z|＝（　　） A．0 B． C．1 D． 4．（2016•新课标Ⅰ）设（1+i）x＝1+yi，其中x，y是实数，则|x+yi|＝（　　） A．1 B． C． D．2 5．（2017•北京）若复数（1﹣i）（a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，1） B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣1，+∞） 题型三.待定系数在复数中的应用 1．（2021•乙卷）设2（z）+3（z）＝4+6i，则z＝（　　） A．1﹣2i B．1+2i C．1+i D．1﹣i 2．（2020•上海）已知复数z满足z+26+i，则z的实部为　 　． 3．（2020•新课标Ⅱ）设复数z1，z2满足|z1|＝|z2|＝2，z1+z2i，则|z1﹣z2|＝　 　． 4．（2012•上海）若复数z满足|z﹣i|（i为虚数单位），则z在复平面内所对应的图形的面积为　 　． 一．单选题（共8小题） 1．若复数z，其中i为虚数单位，则||＝（　　） A． B．1 C． D．2 2．设z＝﹣4+3i，则在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．复数在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．筿四㛀限 4．已知i为虚数单位，复数z满足iz＝（1﹣i）（1+2i），则z的虚部为（　　） A．﹣3 B．3 C．2i D．3i 5．已知i为虚数单位，复数z满足iz＝1﹣i3，z的共轭复数为，则在复平面内对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．设复数z满足2z3+6i，则z等于（　　） A．1+2i B．1+6i C．3+2i D．3+6i 7．已知复数z满足z（1+i）＝2，（i为虚数单位），则（　　） A．|z|＝2 B．复数z的共轭复数为1﹣i C．复数z的虚部为﹣i D．复数z是方程x2﹣2x+2＝0的一个虚根 8．设复数z满足条件|z|＝1，那么取最大值时的复数z为　 　． 二．多选题（共4小题） 9．设z1，z2是复数，则下列说法中正确的是（　　） A． B．|z1z2|＝|z1|•|z2| C．若z1z2∈R，则z1 D．若|z1﹣z2|＝0，则 10．已知i为虚数单位，复数z满足z（2+i）＝i10，则下列说法正确的是（　　） A．复数z的虚部为i B．复数z的共轭复数为 C．复数z的模为 D．复数z在复平面内对应的点在第二象限 11．已知不相等的复数z1，z2，则下列说法正确的是（　　） A．若z2＜0，则z是纯虚数 B．若|z1|＝|z2|，则z12＝z22 C．若z1，则z1，z2在复平面内对应的点关于实轴对称 D．若z12﹣z22＞0，则z12＞z22 12．已知复数zi（i为虚数单位），z0，则下列结论中正确的是