精品解析：山东省临沂市莒南县、沂水县2021-2022学年高二下学期学科素养检测（期中）数学试题

2021—2022学年第二学期高二年级学科素养检测 数学试题 2022.5 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则（ ） A. 3或5 B. 3 C. 5 D. 以上答案均不对 2. 若某产品广告支出费用x（单位：万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下关系： x 2 4 6 8 y 12 16 22 30 且y与x具有线性相关关系，据此得其经验回归方程为，则（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 3. 已知函数，则“”是“在上单调递减”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知随机变量，满足，且，，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，在一组样本数据，，，，的散点图中，若去掉后，则下列说法正确的为（ ） A. 相关系数r变小，决定系数变小 B. 相关系数r变大，决定系数变小 C. 相关系数r变大，决定系数变大 D. 相关系数r变小，决定系数变大 6. 班会课上原定有3位同学依次发言，现临时加入甲，乙2位同学也发言，若保持原来3位同学发言的相对顺序不变，且甲，乙的发言顺序不能相邻，则不同的发言顺序种数为（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24 7. 用模型拟合一组数据时，设，将其变换后得到经验回归方程为，则（ ） A. B. C. D. 2 8. 乒乓球被称为中国“国球”，它有三个星级：一星球、二星球和三星球．现甲袋中有5个一星球，3个二星球和2个三星球，乙袋中有4个一星球，4个二星球和2个三星球，先从甲袋中随机取出两个球放入乙球，再从乙袋中随机取出一个球，记事件A为“从乙袋中取出的球为三星球”，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知随机变量X分布列如下： X 0 1 P m 2m 则下列结论正确的为（ ） A B. C. D. 10. 已知函数，其中e是自然对数的底数，则下列结论正确的为（ ） A. 的图象恒在x轴上方 B. C. 是的极小值点 D. 的最小值为2 11. 已知某围棋比赛的个人冠军决赛将在甲、乙两人之间展开，且在每一局比赛中甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，赛程将采用“三局两胜制”或“五局三胜制”．记“甲获得冠军”为事件A，“乙获得冠军”为事件B，随机变量X表示决出冠军需进行的比赛局数，则下列结论正确的为（ ） A. B. 若采用“五局三胜制”，则 C. 采用“五局三胜制”比采用“三局两胜制”对乙获得冠军更有利 D. 若采用“五局三胜制”，则 12. 已知函数，函数，则下列结论正确的为（ ） A. B. 任意，在区间上单调递减 C. 当时，在区间上有3个零点 D. 若为的极大值点，则 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 某校为研究该校学生性别与体育锻炼的经常性之间的联系，随机抽取100名学生（其中男生60名，女生40名），并绘制得到如图所示的等高堆积条形图，则这100名学生中经常锻炼的人数为_______． 14. 除以7的余数为_______． 15. 从3名男生和2名女生中选出3人组队参加志愿者服务，记“队中至少有2名男生”为事件A，“队中有1名女生”为事件B，则______． 16. 已知函数，，若直线与曲线，都相切于点，则_______，_______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. （1）若的展开式的各二项式系数之和为64，求的展开式的第3项； （2）设的展开式的各项系数和为32，求的展开式的各奇数项系数的和． 18. 某校高二年级学生参加全市的数学调研考试（满分150分），现从甲班和乙班分别随机抽取了10位同学的考试成绩，统计得到如下表． 班级 考试成绩（单位：分） 甲班 106，112，117，120，125，129，129，135，141，146 乙班 103，114，116，119，124，128，131，134，139，143 （1）若分别从甲、乙两班的这10位同学中各抽取一人，求被取出的两人的成绩均不低于120分的概率； （2）考虑甲、乙两班这20位同学的成绩，从不低于130分的同学中任意抽取3人，随机变量X表示被抽取的成绩不低于140分的人数，求X的分布列和数学期望