精品解析：天津市第一中学2022届高三下学期5月月考数学试题

天津一中2021-2022-2高三年级五月考数学试卷 一、选择题 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知函数，则的大致图像正确的是（ ） A. B. C D. 4. 已知定义在上的偶函数在区间上递减.若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5. 为了了解居民用电情况，通过抽样，获得了某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如下图.该样本数据的55%分位数大约是（ ） A. B. C. D. 6. 若所有棱长都是3的直三棱柱的六个顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）. A. 的最大值为2 B. 由的图像向左平移个单位 C. 的最小正周期为 D. 的单调递增区间为（） 8. 已知双曲线的左顶点为A，离心率为，是抛物线上一点，且点M到抛物线焦点的距离为5，若双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，则双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数关于x的方程在上有四个不同的解，，，，且．若恒成立，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 10. 已知i是虚数单位，复数（），且满足，则_______________. 11. 在展开式中，的系数是_________． 12. 已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________． 13. 已知，则的最小值是_________． 14. 甲乙两人进行乒乓球比赛，约定先连胜两局者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛相互独立，则恰好进行了4局比赛结束且甲赢得比赛的概率为______. 15. 如图,菱形ABCD的边长为3,对角线AC与BD相交于O点,||=2,E为BC边(包含端点)上一点,则||的取值范围是_____,的最小值为_____. 三、解答题 16. 在中，，，. （1）求AB长； （2）求； （3）求的值. 17. 如图，平面，，点分别为的中点. （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求二面角的正弦值； （Ⅲ）若为线段上点，且直线与平面所成的角为，求线段的长. 18. 已知正项等比数列，满足，是与的等差中项. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 已知点是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合. （1）求椭圆C的方程； （2）求证：直线AB、AD的斜率之和为定值； （3）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由？ 20. 已知函数……自然对数底数）. （1）当时，求函数f（x）的单调区间； （2）当时， （i）证明：存在唯一极值点： （ii）证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津一中2021-2022-2高三年级五月考数学试卷 一、选择题 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先解一元二次不等式求出集合B，从而可求出集合B的补集，进而可求得 【详解】由得，所以， 所以． 故选：B 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 根据充分必要条件的定义结合不等式的性质得出答案. 【详解】， ， ， 可得“”是“”的充分条件； 由， ①当时， 可得， 即； ②当时， 可得， 即； 可得“”不是“”的必要条件； 所以“”是“”充分不必要条件； 故选：A. 3. 已知函数，则的大致图像正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】 首先判断函数的奇偶性，再利用特殊值，即可判断； 【详解】解：因为，所以，所以为偶函数，函数图象关于轴对称，故BD排除； 又，因为，所以，，所以，故排除A； 故选：C 4. 已知定义在上的偶函数在区间上递减.若，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由是偶函数在上递减，故在上递增，然后比较的自变量，进而判断得结果. 【详解】因为定义在R上的偶函数在区间上递减，所以在上递增， ，，， 因为，在上递增， 所以，即， 故选:B. 【点睛】方法点睛：本题考查了函数的基本性质，对于抽象函数，要灵活掌握并运用图像与奇偶性、单调性等性质，要注