精品解析：天津市河东区2022届高三下学期二模数学试题

2022年河东区高考第二次模拟考试 数学试卷 一、选择题：（本题共9个小题，每小题5分，共5分，每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求．） 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，命题，则命题p是命题q成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数在的图象大致为 A. B. C. D. 4. 为了解一片经济树林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm），根据所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示．那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数n是 A. 30 B. 60 C. 70 D. 80 5. 设，，，则a，b，c大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑．下面以圆形攒尖为例．如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆锥，其轴截面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为，顶角为的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（ ） A. B. C. D. 7. 已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别是，若点是抛物线的准线与的渐近线的一个交点，且满足，则双曲线的方程是 A B. C. D. 8. 已知函数的最小正周期为，且它的图象关于直线对称，则下列说法正确的个数为（ ） ①将的图象向右平移个单位长度后，得到函数的图象； ②的图象经过点； ③图象的一个对称中心是； ④在上是减函数； A. B. C. D. 9. 已知函数，，若方程有个实根，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．） 10. i是虚数单位，则复数___________. 11. 在的二项展开式中，含的项的系数是_______．（用数字作答） 12. 圆与圆的公共弦长为________． 13. 甲、乙、丙三人投篮的命中率分别为，，，现要求三人各投篮一次.假设每人投篮相互独立，则至少有一人命中的概率为______；记三人命中总次数为，则______. 14. 设正实数满足，则的最小值为_______． 15. 在中，点M，N是线段上的两点，，，则_______________，的取值范围是______________. 三、解答题：（本大题5个题，共75分） 16. 在中，角的对边分别为，，，的面积为． （1）求及的值； （2）求值． 17. 如图所示，直角梯形ABCD中，，AD垂直AB，，四边形EDCF为矩形，，平面平面ABCD． （1）求证：∥平面ABE； （2）求平面ABE与平面EFB所成二面角正弦值； （3）在线段DF上是否存在点P，使得直线BP与平面ABE所成角的正弦值为，若存在，求出线段BP的长，若不存在，请说明理由． 18. 已知等比数列前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列及数列的前n项和． （3）设，求的前2n项和． 19. 椭圆C：的离心率，． （1）求椭圆C的方程； （2）如图，A，B，D是椭圆C的顶点，P是椭圆C上除顶点外的任意一点，直线DP交x轴于点N，直线AD交BP于点M，设MN的斜率为m，BP的斜率为n，证明：为定值． 20. 已知函数（且）． （1），求函数在处的切线方程． （2）讨论函数的单调性； （3）若函数有两个零点，且，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年河东区高考第二次模拟考试 数学试卷 一、选择题：（本题共9个小题，每小题5分，共5分，每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求．） 1. 设集合，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用交集和补集的定义可求得结果. 【详解】由已知可得，. 故选：D. 2. 已知命题，命题，则命题p是命题q成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】解不等式，再根据充分、必要条件的判定方法，即可得到结果. 【详解】解不等式，可得， 又， 所以命题是命题成立的充分不必要条件. 故选：A． 3. 函数在的图象大致为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】，为偶函数，则B、D错误； 又当时，， 当时，得，则 则极值点，故选C． 点睛：复杂函数的图象选择问题，首先利用对称性排除错误选项，如本题中得到为偶函数，排除B、D选项，在A、C选项中，由图可知，虽然两个图象在第一