精品解析：广西玉林市县级重点高中2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题

2022年春季期高一阶段检测试题 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，若，则m=（　　） A. 6 B. 6 C. D. 2 2. 如图，是水平放置的的斜二测直观图，为等腰直角三角形，其中与重合，，则的面积是（ ） A. 9 B. C. 18 D. 3. 若复数满足，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 1 4. 已知圆锥的母线长为5，高为4，则这个圆锥的表面积为 A. B. C. D. 5. 已知，，且，则向量在向量上投影向量为（ ） A. B. C. － D. 6. 如图，在三棱锥中，点D，E分别为棱PB，BC的中点.若点F在线段AC上，且满足平面PEF，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 7. 正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙基本元素.如图，该几何体是一个棱长为的正八面体，则此正八面体的体积与表面积的数值之比为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，C是的中点，P在线段上，且.过点P的直线交线段分别于点N，M，且，其中，则的最小值为（ ） A. B. C. 1 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知复数满足，则下列关于复数的结论正确的是（       ） A. B. 复数的共轭复数为 C. 复平面内表示复数的点位于第四象限 D. 复数是方程的一个根 10. 设a，b是两条不重合的直线，，是两个不同的平面．下列四个命题中，正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 已知向量的夹角为，且，则下列结论正确的是（       ） A. B. C. 在中，若， 则 D. 若，则实数 12. 在中，角、、所对的边分别为、、，则正确的结论有（ ） A 若，则 B. 若锐角三角形，则 C. 若，则为直角三角形 D. 若，则一定是等腰三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分， 其中16题第一个空2分，第二个空3分. 13. 若是虚数单位，则____. 14. 长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为3，2，1，则该球的表面积是__________. 15. 在中，为重心，，，则_____. 16. 如图，在四边形ABCD中，，，，且，则实数的值为__________，若M，N是线段BC上的动点，且，则的最小值为_______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，已知在四棱锥中，底面是正方形，为等边三角形，为的中点，为的中点，为底面的中心． （1）求证：平面平面． （2）求异面直线与所成角． 18. 在①；②；③；这三个条件中任选一个（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.）补充在下面问题中，并作答. 在中，内角，，的对边分别是，，，且___________. （1）求角的大小； （2）若，求的面积的最大值． 19. 如图，在正三棱柱（底面是正三角形的直三棱柱）中，，D，E分别是的中点． （1）求证：平面； （2）求三棱锥的体积． 20. 海岸上建有相距海里的雷达站C，D，某一时刻接到海上B船因动力故障发出的求救信号后，调配附近的A船紧急前往救援，雷达站测得角度数据为,. （1）救援出发时，A船距离雷达站C距离为多少？ （2）若A船以30海里每小时速度前往B处，能否在3小时内赶到救援？ 21. 如图，四棱锥中，底面为直角梯形，，，平面，，、分别为与的中点． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正切值． 22. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求角B的大小； （2）若为锐角三角形，其外接圆半径为，求周长的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022年春季期高一阶段检测试题 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，若，则m=（　　） A. 6 B. 6 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】由，得，列方程可求出的值 【详解】因为， 所以，解得， 故选：A 2. 如图，是水平放置的的斜二测直观图，为等腰直角三角形，其中与重合，，则的面积是（ ） A. 9 B. C. 18 D. 【答案】D 【解析】 【分析】将直观图还原为原图，并由此计算出三角形的面积. 【详解】在斜二测直观图中，由为等腰直角三角形，，可得