精品解析：四川省雅安市2022届高三第三次诊断性考试数学（文）试题

雅安市高2019级第三次诊断性考试 数学（文科）试题 一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数在复平面内对应点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 为考察一种新药预防疾病的效果，某科研小组进行动物实验，收集整理数据后将所得结果填入相应的列联表中，由列联表中的数据计算得.参照附表，下列结论正确的是（ ） 附表： 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 3.841 5.02 6.635 7.879 10.828 A. 在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“药物有效” B. 在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“药物无效” C. 有99％以上把握认为“药物有效” D. 有99％以上的把握认为“药物无效” 4. 已知函数是奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 5. 光线通过一块玻璃，强度要损失．设光线原来的强度为，通过块这样的玻璃以后强度为，则经过块这样的玻璃后光线强度为： ，那么至少通过（ ）块这样的玻璃，光线强度能减弱到原来的以下（， ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ） A. 60 B. 54 C. 48 D. 24 8. 在中，内角、、所对的边分别为、、，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 已知是等比数列，是其前项积，若，则（ ） A. 1024 B. 512 C. 256 D. 128 10. 某高校计划派出甲、乙、丙名男生和，，名女性共名志愿者参与北京冬奥会志愿者工作，现将他们分配到北京、延庆个赛区进行培训，其中名男性志愿者和名女性志愿者去北京赛区，其他都去延庆赛区，则甲和被选去北京赛区培训的概率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数在上的图象如图所示，则a，b的值分别为（ ） A. B. C. D. 12. 设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，．若在区间内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是（ ）． A. B. C. D. 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）将答案填在答题卡相应的横线上. 13. 已知向量，，满足，则t=___________. 14. 在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积是___________. 15. 已知函数，将的图象上所有的点向左平行移动个单位长度.所得图象关于y轴对称，则___________. 16. 已知椭圆的左右焦点分别为，P为C上异于左右顶点的一点，M为内心，若，则该椭圆的离心率是________． 三.解答题（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 17. 如今快寄成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.某市一调查机构针对该市市场占有率最高的甲､乙两家快寄企业（以下简称快寄甲､快寄乙）的经营情况进行了调查，调查结果如下表： 日期 1 2 3 4 5 快寄甲日接单量x/百单 5 2 9 8 11 快寄乙日接单量y/百单 2.2 2.3 10 5 15 据统计表明y与x之间具有线性相关关系，并经计算求得y与x之间的回归方程为. （1）求； （2）假定快寄企业平均每单能获纯利润3元，试预测当快寄乙日接单量不低于2500单时，快寄甲日接单量最小值（结果精确到单）及所获取的日纯利润的最小值. 18. 已知数列，满足，；正项等差数列满足，且，，，成等比数列. （1）求和的通项公式： （2）证明：. 19. 如图，在直三棱柱中，，，，分别是的中点. （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离. 20. 已知椭圆C：的右焦点为F，长轴长为4，离心率为.过点的直线与椭圆C交于A，B两点. （1）求椭圆C的标准方程： （2）设直线AF，BF斜率分别为，求的值. 21. 设函数. （1）求的单调区间； （2），为的导函数，当时，，求整数的最大值. 22. 数学中有许多寓意美好的曲线，在极坐标系中，曲线被称为“三叶玫瑰线”（如图所示）． （1）当，求以极点为圆心，为半径的圆与三叶玫瑰线交点的极坐标； （2）设点P是由（1）中交点所确定的圆M上的动点，直线，求点P到直线l的距离的最大值． 23. 已知. （Ⅰ）当时，求不等式的解集； （