押广东卷21题（几何证明与计算）-备战2022年中考数学临考题号押题（广东卷）

押广东卷第21题 几何证明与计算 广东中考对几何简单证明知识的考查要求一般，在2021年中考中，难度大大提升，今年应该难度跟往常一样，难度一般。一般会在第19~20题中进行考查，要求考生熟练掌握几何有关的基础知识，包括平行线相关内容，三角形证明，三角形相似，平行四边形，圆的有关概念和性质等．也有可能会结合尺规作图知识一起考查。 在备考中，考生们需要掌握以下几点：圆切线的判定，圆周角定理，扇形面积公式，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，菱形的判定和性质及其面积公式，勾股定理。综合应用这些知识点是解题关键，有时需要作出合理辅助线。 1．（2021广东）如图，边长为1的正方形中，点E为的中点．连接，将沿折叠得到交于点G，求的长． 【分析】根据题意，延长交于H连，通过证明、得到，再由得到，进而即可求得的长． 【详解】解：延长交于H连， ∵由沿折叠得到， ∴，， ∵E为中点，正方形边长为1， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 2．（2020广东）如题20图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，BD=CE，∠ABE=∠ACD，BE与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形． 【解答】 证明： ∵BD=CE，∠ABE=∠ACD，∠DFB=∠CFE ∴△BFDF≌△CFE（AAS） ∴∠DBF=∠ECF ∵∠DBF+∠ABE=∠ECF+∠ACD ∴∠ABC=∠ACB ∴AB=AC ∴△ABC是等腰三角形 3．（2019广东）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的三个顶点均在格点上，以点A为圆心的与BC相切于点D，分别交AB、AC于点E、F． （1）求△ABC三边的长； （2）求图中由线段EB、BC、CF及所围成的阴影部分的面积． 【解答】解：（1）AB＝＝2， AC＝＝2， BC＝＝4； （2）由（1）得，AB2+AC2＝BC2， ∴∠BAC＝90°， 连接AD，AD＝＝2， ∴S阴＝S△ABC﹣S扇形AEF＝AB•AC﹣π•AD2＝20﹣5π． 1．（2022年广东省佛山市南海区中考二模）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线分别交、于点、，连接、． （1）求证：四边形是菱形． （2）当AB4，BC8时，求线段EF的长． 【分析】（1）利用EF是AC的垂直平分线，可得∠EAC=∠ECA，∠CAF=∠FCA，在矩形中有，即有∠ECA=∠CAF，∠ECF=∠CFD，即可证得∠CFD=∠EAF，则有，再结合，AE=EC，可证四边形AFCE是菱形； （2）根据（1）的结论，平行四边形AFCE是菱形，即有EF、AC相互垂直平分，根据菱形的性质可得BE=BC-AE，利用矩形的性质可求出AC，则有OA，在Rt△ABE中，利用勾股定理，有，即可解得AE，在Rt△AOE中，利用勾股定理，有，根据AE=5，OA=，可得OE=，即有EF=． 【小问1详解】 证明：∵EF是AC的垂直平分线， ∴AE=EC，AF=FC， ∴∠EAC=∠ECA，∠CAF=∠FCA， ∵在矩形中有， ∴∠ECA=∠CAF，∠ECF=∠CFD， ∴∠EAC=∠ECA=∠CAF=∠FCA， ∴∠ECF=∠EAF， ∴∠CFD=∠EAF， ∴， 再结合，可知四边形AFCE是平行四边形， ∵AE=EC， ∴平行四边形AFCE是菱形； 【小问2详解】 根据（1）的结论，平行四边形AFCE是菱形， ∴EF、AC相互垂直平分，且AE=EC=CF=FA， ∴EF=2OE，AC=2OA， ∵BC=8，AB=4， ∴BE=BC-EC=8-EC=8-AE，， ∴OA=， 在Rt△ABE中，利用勾股定理，有， 即：，解得：AE=5， ∴在Rt△AOE中，利用勾股定理，有， 根据AE=5，OA=，可得OE=， ∴EF=． 2．（2022年广东省中山市纪中、纪雅、三鑫三校联考中考数学一模）如图，在平行四边形ABCD中，BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为E，F，且AE＝CF． （1）求证：平行四边形ABCD是菱形； （2）若DB＝10，AB＝13，求平行四边形ABCD的面积． 【20~21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）120 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，利用全等三角形的判定和性质得出，，依据菱形的判定定理（一组邻边相等的平行四边形的菱形）即可证明； （2）连接AC，交BD于点H，利用菱形的性质及勾股定理可得，再根据菱形的面积公式求解即可得． 【小问1详解】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴，