押广东卷23题（一次函数与反比例函数）-备战2022年中考数学临考题号押题（广东卷）

押广东卷第23题 一次函数与反比例函数 广东中考对反比例函数知识的考查要求高，一般是以8分或10分简答题的形式进行考查，一般难度较大，除了要求考生熟练掌握与反比例函数有关的基础知识，函数图像性质，还需要掌握几何证明的相关知识．纵观近3年的中考试题，主要考查以下两个方面：一是考查反比例的解析式，面积，与一次函数的综合运用，利用函数图像解不等式等知识；二是考查几何证明与计算． 预测今年第22题或23题还以考查一次函数和反比例函数的综合运用。 在备考中熟练掌握一次函数和反比例函数的性质是解题的基础，其次还需要掌握一次函数的图像与性质和相似三角形，能适当的添加辅助线构造相似三角形，有时还需要将题目中线段的倍数关系转化为相似三角形的相似比，分类讨论也是解决问题的关键哦． 1．（2021广东）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数图象的一个交点为． （1）求m的值； （2）若，求k的值． 【答案】（1）4；（2）或 【分析】（1）将P点的坐标代入反比例函数解析式，计算即可求得m； （2）分两种情况讨论，当一次函数过一、二、三象限时，画出图像，将转化为两个三角形相似，过过P作轴交x轴于点H，证明，即可求出k和b的值；当一次函数过一、三、四象限时，画出图像，将转化为两个三角形相似，过点P作PQ⊥y轴于点Q，证明即可求出k和b的值． 【详解】解：（1）∵P为反比例函数上一点， ∴代入得， ∴． （2）令，即， ∴，， 令，∴， ∵． 由图象得，可分为以下两种情况， ①B在y轴正半轴时，， ∵， 过P作轴交x轴于点H，又，， ∴ ∴， , 即 , ∴， ∴， ∴． ②B在y轴负半轴时，，过P作轴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∵ ， ∴，代入 ∴， 综上，或． 2．（2020广东）如图，点B是反比例函数y=（x＞0）图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A、C．反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB的中点M，与AB、BC分别交于点D、E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF、BG．  （1）填空：k=________； （2）求△BDF的面积； （3）求证：四边形BDFG为平行四边形． 【解答】 （1）设点B（s，t），st＝8，则点M（s，t）， 则k=s•t=st＝2， 故答案为2； （2）解：过点D作DP⊥x轴交于点P 由题意得，S矩形OBC=AB•AO=k=8，S矩形ADPO=AD•AO=k=2 ∴=即BD=AB ∵S△BDF=BD•AO=AB•AO=3 （3）连接OE 由题意得S△OEC=OC•CE=1，S△OBC=OC•CB=4 ∴即CE=BE ∵∠DEB=∠CEF，∠DBE=∠FCE ∴△DEB∽△FEC ∴CF=BD ∵OC=GC，AB=OC ∴FG=AB-CF=BD-BD=BD ∵AB∥OG ∴BD∥FG ∴四边形BDFG为平行四边形 3．（2019广东）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，4），点B的坐标为（4，n）． （1）根据图象，直接写出满足kx+b＞的x的取值范围； （2）求这两个函数的表达式； （3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求点P的坐标． 【分析】（1）利用抛物线解析式求得点A、B、D的坐标； （2）欲证明四边形BFCE是平行四边形，只需推知EC∥BF且EC＝BF即可； （3）①利用相似三角形的对应边成比例求得点P的横坐标，没有指明相似三角形的对应边（角），需要分类讨论； ②根据①的结果即可得到结论． 【解答】解：（1）令x2+x﹣＝0， 解得x1＝1，x2＝﹣7． ∴A（1，0），B（﹣7，0）． 由y＝x2+x﹣＝（x+3）2﹣2得，D（﹣3，﹣2）； （2）证明：∵DD1⊥x轴于点D1， ∴∠COF＝∠DD1F＝90°， ∵∠D1FD＝∠CFO， ∴△DD1F∽△COF， ∴＝， ∵D（﹣3，﹣2）， ∴D1D＝2，OD＝3， ∴D1F＝2， ∴＝， ∴OC＝， ∴CA＝CF＝FA＝2， ∴△ACF是等边三角形， ∴∠AFC＝∠ACF， ∵△CAD绕点C顺时针旋转得到△CFE， ∴∠ECF＝∠AFC＝60°， ∴EC∥BF， ∵EC＝DC＝＝6， ∵BF＝6， ∴EC＝BF， ∴四边形BFCE是平行四边形； （3）∵点P是抛物线上一动点， ∴设P点（x，x2+x﹣）， ①当点P在B点的左侧时， ∵△PAM与△DD1A相似， ∴或＝， ∴＝或＝， 解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣11或x1＝1（不合题意舍去）x2＝﹣； 当点P在A点的右侧时， ∵△PAM与△DD1A相似， ∴＝或＝， ∴＝或＝， 解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝﹣3（不合题