押福建卷18题（三角形全等）-备战2022年中考数学临考题号押题（福建卷）

押福建卷第18题 三角形全等 福建中考对三角形全等知识运用的考查要求不高，这几年来均是简答题的第18题中进行考查，难度不大，要求考生熟练掌握三角形全等的判定定理，三角形全等的性质，平行四边形的性质和定理，特殊四边形的性质和定理即可，预测2022年中考第18题考点不变，主要考查三角形全等的判断和性质运用。 在备考本题时，考生们需要掌握三角形全等的判定和性质定理，垂线的性质，角平分线等性质，同时考题中还会涉及平行四边形和特殊平行四边形的性质运用。 1．（2019•福建）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AD，BC分别相交于点E，F．求证：OE=OF． 【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得OA=OC，AD∥BC，继而可证得△AOE≌△COF（ASA），则可证得结论． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，AD∥BC， ∴∠OAE=∠OCF， 在△OAE和△OCF中， ， ∴△AOE≌△COF（ASA）， ∴OE=OF． 2．（2019•福建）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF＝BE．求证：AF＝CE． 网版权所有 【分析】由SAS证明△ADF≌△BCE，即可得出AF＝CE． 【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC， 在△ADF和△BCE中，， ∴△ADF≌△BCE（SAS）， ∴AF＝CE． 3．（2020•福建）如图，点分别在菱形的边，上，且． 求证：． 【分析】根据菱形的性质可知AB=AD，∠B=∠D，再结合已知条件BE=DF即可证明后即可求解． 【解答】解：证明：∵四边形是菱形， ∴，． 在和中， ∴， ∴． 4．（2021•福建）如图，在中，D是边上的点，，垂足分别为E，F，且．求证：． 【分析】由得出，由SAS证明，得出对应角相等即可． 【详解】证明：∵， ∴． 在和中， ∴， ∴． 1．（2021—2022学年度泉州市初中教学质量监测2）如图，在中，点E、F分别在边、上，且．求证：． 【分析】先由平行四边形的性质得到，继而证明，即可得到结论． 【详解】四边形ABCD为平行四边形 在和中 2．（2022年莆田市初中毕业班质量检查试卷）如图，在四边形中，，，垂足分别为，，且，． 求证：四边形为平行四边形． 【分析】先证明△ABE≌△CDF，可得AB=CD，∠BAE=∠DCF，从而得到AB∥CD，即可求证． 【详解】证明：∵，， ∴∠AEB=∠CFD=90°， ∵， ∴AE=CF， ∵， ∴△ABE≌△CDF， ∴AB=CD，∠BAE=∠DCF， ∴AB∥CD， ∴四边形为平行四边形． 3．（2022年厦门市初中毕业年级2模）如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D． 【分析】由BE＝CF可得BF＝CE，再结合AB＝DC，∠B＝∠C可证得△ABF≌△DCE，问题得证. 【详解】解∵BE＝CF， ∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE． 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌△DCE， ∴∠A＝∠D． 4．（南安市2022届毕业班数学科第一次模拟）如图，在平行四边形ABCD中，E为BC的中点，连接DE．延长DE交AB的延长线于点F．求证：AB=BF． 【分析】由平行四边形的性质知AB=CD，再有中点定义得CE=BE，从而可以由ASA定理证明△CED△BEF，则CD=BF，故AB=BF． 【详解】证明：∵E是BC的中点， ∴CE=BE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∴∠DCB=∠FBE， 在△CED和△BEF中，， ∴△CED△BEF（ASA）， ∴CD=BF， ∴AB=BF． 5．（福州市2022年九年级下学期适应性练习（一检）数学试题）如图，△ABC内接于⊙O，∠A = 30°，过圆心O作OD⊥BC，垂足为D．若⊙O的半径为6，求OD的长． 【分析】连接OB、OC，由圆周角定理及圆的性质得△OBC是等边三角形，由OD⊥BC可得CD=BD，由勾股定理可求得OD的长． 【详解】连接OB、OC，如图 则OB=OC=6 ∵圆周角∠A与圆心角∠BOC对着同一段弧 ∴∠BOC=2∠A=60゜ ∴△OBC是等边三角形 ∴BC=OB=6 ∵OD⊥BC ∴ 在Rt△ODC中，由勾股定理得： 1. 如图，∠AEF＝∠AFE，AC＝AD，CE＝DF，求证：∠C＝∠D． 【解答】解：证明：∵∠AEF＝∠AFE， ∴AE＝AF， 在△AEC与△AFD中 ， ∴△AEC≌△AFD（SSS）， ∴∠C＝∠D． 2. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，求证AB∥DE． 【解答】证明：在△ABC和△DEF中， ，