押福建卷21题（方程与不等式，函数运用）-备战2022年中考数学临考题号押题（福建卷）

押福建卷第21题 方程与不等式，函数运用 福建中考对这部分方程与不等式，函数运用知识运用的考查要求较高，均是简答题形式进行考查，一般难度较大，要求考生熟练掌握与解方程，用方程解决实际问题，能用函数求出最大利润问题，最值问题。预测今年跟以往一样，方程（组）或不等式结合函数求最值。 在备考中，考生们应熟知一次函数与二次函数的图形性质，能根据实际问题建立函数模型求最大值或最小值。同时跟根据题目要求找出等量关系列出函数解析式． 1．（2018•福建）空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米． （1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米． 如图1，求所利用旧墙AD的长； （2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值． 【分析】（1）按题意设出AD，表示AB构成方程； （2）根据旧墙长度a和AD长度表示矩形菜园长和宽，注意分类讨论s与菜园边长之间的数量关系． 【解答】解：（1）设AD=x米，则AB= 依题意得， 解得x1=10，x2=90 ∵a=20，且x≤a ∴x=90舍去 ∴利用旧墙AD的长为10米． （2）设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米 ①如果按图一方案围成矩形菜园，依题意 得： S=，0＜x＜a ∵0＜α＜50 ∴x＜a＜50时，S随x的增大而增大 当x=a时，S最大=50a﹣ ②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得 S=，a≤x＜50+ 当a＜25+＜50时，即0＜a＜时， 则x=25+时，S最大=（25+）2= 当25+≤a，即时，S随x的增大而减小 ∴x=a时，S最大= 综合①②，当0＜a＜时， ﹣（）= ＞，此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米 当时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等． ∴当0＜a＜时，围成长和宽均为（25+）米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米； 当时，围成长为a米，宽为（50﹣）米的矩形菜园面积最大，最大面积为（）平方米． 2．（2019•福建）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元． （1）求该车间的日废水处理量m； （2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围． 【分析】（1）求出该车间处理35吨废水所需费用，将其与350比较后可得出m＜35，根据废水处理费用＝该车间处理m吨废水的费用+第三方处理超出部分废水的费用，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设一天产生工业废水x吨，分0＜x≤20及x＞20两种情况考虑，利用每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论． 【解答】解：（1）∵35×8+30＝310（元），310＜350， ∴m＜35． 依题意，得：30+8m+12（35﹣m）＝370， 解得：m＝20． 答：该车间的日废水处理量为20吨． （2）设一天产生工业废水x吨， 当0＜x≤20时，8x+30≤10x， 解得：15≤x≤20； 当x＞20时，12（x﹣20）+8×20+30≤10x， 解得：20＜x≤25． 综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为15≤x≤20． 3．（2020•福建）某公司经营甲、乙两种特产，其中甲特产每吨成本价为10万元，销售价为10.5万元；乙特产每吨成本价为；1万元，销售价为1.2万元．由于受有关条件限制，该公司每月这两种特产的销售量之和都是100吨，且甲特产的销售量都不超过20吨． （1）若该公司某月销售甲、乙两种特产的总成本为235万元，问这个月该公司分别销售甲、乙两种特产各多少吨？ （2）求该公司一个月销售这两种特产所能获得的最大总利润． 【分析】（1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨，根据题意列方程解答； （2）设一个月销售甲特产吨，则销售乙特产吨，且，根据题意列函数关系式，再根据函数的性质解答. 【详解】解：（1）设这个月该公司销售甲特产吨，则销售乙特产吨， 依题意，得， 解得，则， 经检验符合题意， 所以，这个月该公司销售甲特产15吨，