6.1平面向量-2023年高考数学总复习历年（十年）真题题型归纳+模拟预测

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第六章 平面向量与复数 6.1 平面向量 1. 平面向量是高考考查的重点、热点.往往以选择题或填空题的形式出现.常以平面图形为载体，考查线性运算、数量积、夹角、垂直的条件等问题； 2. 同三角函数、解析几何、不等式等知识相结合，考查数形结合思想、函数方程思想以及分析问题解决问题的能力．难度为中等或中等偏易. 题型一.平面向量的概念及线性运算 1．（2016•北京）设，是向量，则“||＝||”是“||＝||”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2013•全国）已知向量，不共线，，则向量（　　） A． B． C． D． 3．（2018•新课标Ⅰ）在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则（　　） A． B． C． D． 4．（2014•新课标Ⅰ）设D，E，F分别为△ABC的三边BC，CA，AB的中点，则（　　） A． B． C． D． 题型二.平面向量基本定理 1．（2015•新课标Ⅱ）设向量，不平行，向量λ与2平行，则实数λ＝　 　． 2．（2018•新课标Ⅲ）已知向量（1，2），（2，﹣2），（1，λ）．若∥（2），则λ＝　 　． 3．（2015•新课标Ⅰ）设D为△ABC所在平面内一点，3，则（　　） A． B． C． D． 4．（2015•北京）在△ABC中，点M，N满足2，，若xy，则x＝　 　，y＝　 　． 4．（2017•新课标Ⅲ）在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上．若λμ，则λ+μ的最大值为（　　） A．3 B．2 C． D．2 题型三.坐标运算 1．（2021•乙卷）已知向量（1，3），（3，4），若（λ）⊥，则λ＝　 　． 2．（2019•新课标Ⅱ）已知（2，3），（3，t），||＝1，则•（　　） A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3 3．（2019•新课标Ⅲ）已知向量（2，2），（﹣8，6），则cos，　 　． 4．（2016•新课标Ⅲ）已知向量（，），（，），则∠ABC＝（　　） A．30° B．45° C．60° D．120° 5．（2016•新课标Ⅰ）设向量（m，1），（1，2），且||2＝||2+||2，则m＝　 　． 6．（2013•湖北）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（　　） A． B． C． D． 7．（2015•湖南）已知A，B，C在圆x2+y2＝1上运动，且AB⊥BC，若点P的坐标为（2，0），则||的最大值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 8．（2021•新高考Ⅰ）已知O为坐标原点，点P1（cosα，sinα），P2（cosβ，﹣sinβ），P3（cos（α+β），sin（α+β）），A（1，0），则（　　） A．||＝|| B．||＝|| C．•• D．•• 题型四.平面向量的数量积 1．（2017•新课标Ⅱ）设非零向量，满足||＝||，则（　　） A．⊥ B．||＝|| C．∥ D．||＞|| 2．（2021•甲卷）若向量，满足||＝3，||＝5，•1，则||＝　 　． 3．（2020•新课标Ⅲ）已知向量，满足||＝5，||＝6，•6，则cos，（　　） A． B． C． D． 4．（2021•新高考Ⅱ）已知向量，||＝1，||＝||＝2，则•••　 　． 5．（2016•天津）已知△ABC是边长为1的等边三角形，点D、E分别是边AB、BC的中点，连接DE并延长到点F，使得DE＝2EF，则•的值为（　　） A． B． C． D． 6．（2020•北京）已知正方形ABCD的边长为2，点P满足（），则||＝　 　；•　 　． 7．（2015•四川）设四边形ABCD为平行四边形，||＝6，||＝4，若点M、N满足，，则（　　） A．20 B．15 C．9 D．6 8．（2015•天津）在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°，点E和F分别在线段BC和DC上，且，，则•的值为　 　． 题型五.平面向量中的最值问题 1．（2014•浙江）设θ为两个非零向量，的夹角，已知对任意实数t，|t|的最小值为1．（　　） A．若θ确定，则||唯一确定 B．若θ确定，则||唯一确定