5.1正弦定理与余弦定理-2023年高考数学总复习历年（十年）真题题型归纳+模拟预测

☆注：请用Microsoft Word2016以上版本打开文件进行编辑，用WPS等其他软件可能会出现乱码等现象. 第五章 解三角形 5.1 正弦定理与余弦定理 高考对正弦定理和余弦定理的考查较为灵活，题型多变，往往以小题的形式独立考查正弦定理或余弦定理，以解答题的形式综合考查定理的综合应用，多与三角形周长、面积有关；有时也会与平面向量、三角恒等变换等结合考查，试题难度控制在中等或以下，主要考查灵活运用公式求解计算能力、推理论证能力、数学应用意识、数形结合思想等． 题型一.正、余弦定理 1．（2020•新课标Ⅲ）在△ABC中，cosC，AC＝4，BC＝3，则cosB＝（　　） A． B． C． D． 2．（2018•新课标Ⅱ）在△ABC中，cos，BC＝1，AC＝5，则AB＝（　　） A．4 B． C． D．2 3．（2017•新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）＝0，a＝2，c，则C＝（　　） A． B． C． D． 4．（2019•新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA，则（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 5．（2016•山东）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b＝c，a2＝2b2（1﹣sinA），则A＝（　　） A． B． C． D． 6．（2014•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣ca，2sinB＝3sinC，则cosA的值为 　 　． 7．（2016•新课标Ⅲ）在△ABC中，B，BC边上的高等于BC，则cosA等于（　　） A． B． C． D． 8．（2015•重庆）在△ABC中，B＝120°，AB，A的角平分线AD，则AC＝　 　． 9．（2021•浙江）在△ABC中，∠B＝60°，AB＝2，M是BC的中点，AM＝2，则AC＝　 　；cos∠MAC＝　 　． 10．（2020•新课标Ⅰ）如图，在三棱锥P﹣ABC的平面展开图中，AC＝1，AB＝AD，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE＝30°，则cos∠FCB＝　 　． 题型二.周长、面积问题 1．（2018•新课标Ⅲ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积为，则C＝（　　） A． B． C． D． 2．（2021•乙卷）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，B＝60°，a2+c2＝3ac，则b＝　 　． 3．（2018•新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB＝4asinBsinC，b2+c2﹣a2＝8，则△ABC的面积为　 　． 4．（2015•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的面积为3，b﹣c＝2，cosA，则a的值为　 　． 题型三.最值、取值范围问题 1．（2014•新课标Ⅰ）已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，a＝2且（2+b）（sinA﹣sinB）＝（c﹣b）sinC，则△ABC面积的最大值为 　 　． 2．（2018•江苏）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC＝120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD＝1，则4a+c的最小值为　 　． 3．（2018•北京）若△ABC的面积为（a2+c2﹣b2），且∠C为钝角，则∠B＝　 　；的取值范围是　 　． 4．（2015•新课标Ⅰ）在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°．BC＝2，则AB的取值范围是　 　． 题型四.解三角形在实际中的应用 1．（2014•上海）某货船在O处看灯塔M在北偏东30°方向，它以每小时18海里的速度向正北方向航行，经过40分钟到达B处，看到灯塔M在北偏东75°方向，此时货船到灯塔M的距离为　 　海里． 2．（2015•湖北）如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD＝　 　m． 3．（2014•新课标Ⅰ）如图，为测量山高MN，选择A和另一座的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN＝60°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA