专项六 导数及应用 -2022届高三数学考前专项突破

专项六 导数及应用 题组一 导数的基本问题 1.函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 2.（多选）已知函数y=f(x)在R上可导且f(0)=1，其导函数满足，对于函数，下列结论正确的是（ ） A．函数g(x)在(1，+∞)上为单调递增函数 B．x=1是函数g(x)的极小值点 C．函数g(x)至多有两个零点 D．当x≤0时，不等式 恒成立 3.已知曲线的一条切线的斜率为，则该切线的方程为______. 4.已知函数与的图象如图所示，则函数的单调递减区间为___________． 题组二 导数的有关参数问题 1.已知曲线在处的切线方程为，则（ ） A．3 B．5 C．6 D．8 2.若函数在上为减函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 3.若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为______. 题组三 导数的综合问题 1.已知函数，曲线过点. （1）求函数解析式. （2）求函数的单调区间与极值. 2.已知函数，其中． （1）当时，求函数在上的最值； （2）讨论函数的单调性． 3.已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）若函数没有零点，求的取值范围. 4.已知函数． （1）讨论在其定义域内的单调性； （2）若，且，其中，求证：． 《专项六 导数及应用》参考答案 题组一 导数的基本问题 1.【答案】B 【解析】由得：，即定义域为， 则，当时，；当和时，，即在上单调递增，在和上单调递减，可排除，又 在上的最大值小于零，可排除，故选. 2.【答案】ABC 【分析】函数，则， 当时，，故在单调递增，A正确； 当时，，故在单调递减，故x=1是函数g(x)的极小值点，B正确； 若，则有两个零点， 若，则有一个零点， 若，则没有零点，故C正确； 在单调递减，则在单调递减，，可知时，，故，即，D错误；故选ABC. 3.【答案】 【分析】设切点为，，，解得（舍去）或，，故切线方程为，即. 4.【答案】、 【分析】由图象可知，不等式的解集为， ，， 由，可得，解得. 因此，函数的单调递减区间为、． 题组二 导数的有关参数问题 1.【答案】C 【分析】由，得， 所以在处的切线斜率， 又在处的切线方程为，所以斜率， 所以，解得，则，， 将点代入，得，解得， 所以.故选C. 2.【答案】A 【解析】由题意得，在上恒成立，所以在上恒成立，因为在的最大值为，所以.故选：A. 3.【答案】D 【解析】因为有两个不同的极值点， 所以在有2个不同的零点， 所以在有2个不同的零点， 所以，解可得，．故选：． 4.【答案】 【分析】，则， 两边加上得到， 单调递增，，即， 令，则，因为的定义域为 时，，单调递增，，，单调递减，，. 题组三 导数的综合问题 1.【解析】（1）由过点得，， 即，所以. （2）由（1）知，， 令，，令，， SY在上单调递增，在上单调递减， 极大值为，无极小值. 2.【解析】（1）当时，， ． 当时，，单调递减， 当时，，单调递增． ∴的最小值．． ∴的最大值． （2） 当时，恒成立， ∴在单调递增． 当时，令得． 故时，，在单调递减． 时，，在单调递增． 3.【解析】（1）当时，，， ，， 所以切线方程为 ， （2） 当时，在时，所以的单调增区间是； 当时，函数与在定义域上的情况如下： 0 + ↘ 极小值 ↗ 所以的单调增区间是，单调减区间为. （3）由（2）可知 ①当时，是函数的单调增区间，且有，， 所以，此时函数有零点，不符合题意； ②当时，函数在定义域上没零点； ③当时，是函数的极小值，也是函数的最小值， 所以，当，即时，函数没有零点- 综上所述，当时，没有零点. 4.【解析】（1） ①当时，，则在区间上单调递增； ②当时，，，在区间上单调递增； ，，在区间上单调递减， （2）由（1）得： 当时，在上单调递增，在上单调递减， ∴， 将要证的不等式转化为考虑到此时，，， 又当时，递增， 故只需证明， 即证， 设， 则. 当时，，递增，所以，当时，. 所以，从而命题得证. 2022届高三数学考前专项突破 梓耕数学 奔赴热爱 [在此处键入] 学科网（北京）股份有限公司 $专项六 导数及应用 题组一 导数的基本问题 1.函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 1.【答案】B 【解析】由得：，即定义域为， 则，当时，；当和时，，即在上单调递增，在和上单调递减，可排除，又 在上的最大值小于零，可排除，故选. 2.（多选）已知函数y