精品解析：河南省南阳市新野县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

河南省南阳市新野县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题 一、选择题 1. 81的算术平方根是（　　） A. 3 B. C. 9 D. 2. 下列计算正确的是（　　） A. a2•a3＝a5 B. （a3）2＝a5 C. （2ab2）3＝6a3b6 D. 3a2÷4a2＝a 3. 中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为，，，由下列条件不能判定为直角三角形的是（ ） A. ∠A+∠B=∠C B. ∠A∶∠B∶∠C =3∶4∶5 C. D. ∶∶=3∶4∶5 4. 等腰三角形一个角的度数为50°，则顶角的度数为（ ） A. 50° B. 80° C. 65° D. 50°或80° 5 若a·2·23=28，则a等于（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 6. 小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的： 已知：． 求作：，使． 作法：（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）画一条射线，以点圆心，长为半径画弧，交于点； （3）以点为圆心，长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点； （4）过点画射线，则． 小聪作法正确的理由是（ ） A. 由可得，进而可证 B. 由可得，进而可证 C. 由可得，进而可证 D. 由“等边对等角”可得 7. 用反证法证明命题：“已知△ABC，AB＝AC；求证：∠B90°．”第一步应先假设（　　） A ∠B≥90° B. ∠B＞90° C. ∠B＜90° D. AB≠AC 8. 小明同学根据全班同学的血型绘制了如图所示的扇形统计图，已知A型血的有20人，则O型血的有（　　） A. 10人 B. 12人 C. 8人 D. 9人 9. 如图，在中，，，分别以顶点、为圆心，大于的长为半径作圆弧，两条圆弧交于点、，作直线交边于点．若，，则的长是（ ） A. 10 B. 8 C. 12 D. 10. 已知：如图，折叠矩形ABCD，使点B落在对角线AC上的点F处，若BC＝8，AB＝6，则线段CE的长度是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二、填空题 11. 计算：－＝________． 12. 计算：______． 13. 分解因式：______． 14. 《九章算术》是我国古代重要的数学著作之一．其中记载了一道“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？译为：如图，中，，与的和为尺，为尺，求的长．在这个问题中，可求得的长为____尺． 15. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的三等分角仪能三等分任意一个角，这个三等分角仪由两根有槽的棒，组成，两根棒在O点相连并可绕点O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是________ ． 三、解答题 16. 计算 （1）分解因式： （2） 17. 化简： 18. 如图，已知，与交于点，，求证：. 19. 运城市对市民开展了有关雾霾的调查问卷，调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有效”，有以下四个选项： A．绿化造林 B．汽车限行 C．拆除燃煤小锅炉 　　D．使用清洁能源． 调查过程随机抽取了部分市民进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的市民共有多少人？ （2）请你将统计图1补充完整． （3）求图2中项目对应的扇形的圆心角的度数． （4）请你结合自己的实际情况对有效治理雾霾提几点建议．（至少写一条） 20. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点在棱上，且，点是的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点爬行到点，它需要爬行的最短路程是多少？ 21. 如图，在中，．过点A作的平行线交的角平分线于点D，连接． （1）求证：为等腰三角形． （2）若，求度数． 22. 教材呈现：如图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容． 线段垂直平分线 我们已经知道线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的对称轴．如图，直线MN是线段AB的垂直平分线，P是MN上任一点，连结PA、PB．将线段AB沿直线MN对折，我们发现PA与PB完全重合．由此即有： 线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等． 已知：如图，MN⊥AB，垂足为点C，AC＝BC，点P是直线MN上的任意一点求证：PA＝PB． 分析：图中有两个直角三角形APC和BPC，只要证明这两个三角形全等，便可证得PA＝PB． （1）请根据教材中的分析，结合图①，写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程； （2）如图②，在△ABC中，直线l，m，n分别是边AB，BC，AC的垂直平分线． 求证：直线l、m、n交于一点；（请将下面的证明过程补充完整） 证明：设直线