预测16 最值问题-【临门一脚】2022年中考数学三轮冲刺过关（全国通用)

预测16 最值问题 概率预测 ☆☆☆☆ 题型预测 选择题、填空题☆☆☆☆☆ 考向预测 “将军饮马”和“隐形圆”有关的最值问题 一、最值问题涉及的知识点有以下方面: 1. 两点之间线段最短 2. 垂线段最短 3. 三角形的三边关系 4. 定圆中的所有弦中，直径最长 5. 圆外一点与圆的最近点、最远点 6.借助转化为代数思想：一次函数和反比例函数增减性、二次函数的最值问题。 二、利用轴对称求最值 1、同侧或异侧两线段之和最小 在上找一点P,使PA+PB最小 连接AB，交直线与点P PA+PB=AB 在上找一点P,使PA+PB最小 作点A关于直线对称点,连接B交直线与点P PA+PB=B 2、同侧、异侧两线段之差最大、最小 在上找一点P,使最大 连接BA并延长交直线与点P =AB 在上找一点P,使最大 作点B关于直线对称点,连接交直线与点P 在上找一点P,使最小 连接AB,作线段AB的垂直平分线交直线与点P =0 3、三角形、四边形周长最小 在，上求点M,点N使△PMN的周长最小 作点P关于直线，直线的对称点,,连接，与两直线交于点M,N。 PM+PN+MN= 在，上求点M,点N使四边形PMNQ的周长最小 分别作点P,点Q关于直线，直线的对称点,，连接，交两直线与点M,点N PQ+PM+MN+NQ= +PQ 3、 隐形圆 1. 定点+定长 一个动点到一个定点的距离是固定的长度，则这个动点的轨迹是圆。 2. 定角+定长 如果一个角的度数是固定值，且这个角所对边的长度是固定值，那这个角的顶点轨迹是圆。 3.有一组对角互补的四边形，四点共圆。 4.最大值与最小值 口诀：要求一点到圆长，连接点与圆心，交圆一侧为最短，另一侧为最长 如图PA为最短，PB为最长。 1．（2021·江苏宿迁市·中考真题）如图，在△ABC中，AB=4，BC=5，点D、E分别在BC、AC上，CD=2BD，CF=2AF，BE交AD于点F，则△AFE面积的最大值是_________． 【答案】 【分析】连接DF，先根据相似三角形判定与性质证明,得到,进而根据CD=2BD，CF=2AF，得到,根据△ABC中，AB=4，BC=5，得到当AB⊥BC时，△ABC面积最大，即可求出△AFE面积的最大值． 【详解】解：如图，连接DF，∵CD=2BD，CF=2AF，∴， ∵∠C=∠C，∴△CDF∽△CBA，∴,∠CFD=∠CAB， ∴DF∥BA，∴△DFE∽△ABE，∴,∴, ∵CF=2AF，∴,∴, ∵CD=2BD，∴,∴, ∵△ABC中，AB=4，BC=5，∴，当AB⊥BC时，△ABC面积最大，为， 此时△AFE面积最大为．故答案为： 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，根据相似三角形的性质与判定得到,理解等高三角形的面积比等于底的比是解题关键． 2．（2021·青海中考真题）如图，正方形的边长为8，是边上一点，且，是对角线上一动点，则的最小值为______． 【答案】10 【分析】作点关于的对称点，连接，与交于点，则，当，此时的值最小，根据勾股定理求出的最小值即可． 【详解】如图，作点关于的对称点，连接，与交于点，则，．此时的值最小． ，，．． 在中，由勾股定理得，即的最小值为10． 【点睛】本题考查了正方形的动点问题，掌握对称点的做法、勾股定理是解题的关键． 3.（2021·湖北鄂州市·中考真题）如图，中，，，．点为内一点，且满足．当的长度最小时，的面积是（ ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意知，又长度一定，则点P的运动轨迹是以中点O为圆心，长为半径的圆弧，所以当B、P、O三点共线时，BP最短；在中，利用勾股定理可求BO的长，并得到点P是BO的中点，由线段长度即可得到是等边三角形，利用特殊三边关系即可求解． 【详解】解： 取中点O，并以O为圆心，长为半径画圆 由题意知：当B、P、O三点共线时，BP最短 点P是BO的中点 在中，是等边三角形 在中，． 【点睛】本题主要考察动点的线段最值问题、点与圆的位置关系和隐形圆问题，属于动态几何综合题型，中档难度．解题的关键是找到动点P的运动轨迹，即隐形圆． 4.（2021·江苏连云港市·中考真题）如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】利用将军饮马之造桥选址的数学方法进行计算． 【详解】如图所示，（1）为上一动点，点关于线段的对称点为点，连接，则，过点作的平行线，过点作的平行线，两平行线相交于点，与相交于点M． 四边形是平行四边形 则 （2）找一点， 连接，则，过点作的平行