专题05 一元二次不等式与其他常见不等式解法-2023年新高考数学大一轮复习讲义之方法技巧与题型全归纳（新高考专用）

专题05 一元二次不等式与其他常见不等式解法 【考点预测】 1、一元二次不等式 一元二次不等式，其中，是方程的两个根，且 （1）当时，二次函数图象开口向上. （2）①若，解集为. ②若，解集为. ③若，解集为. (2) 当时，二次函数图象开口向下. ①若，解集为 ②若，解集为 2、分式不等式 （1） （2） （3） （4） 3、绝对值不等式 （1） （2）； ； （3）含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，可用零点分段法和图象法求解 【方法技巧与总结】 1.已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式． 由的解集为，得:的解集为，即关于的不等式的解集为． 已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式． 由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为． 2.已知关于的不等式的解集为（其中），解关于的不等式． 由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为． 3.已知关于的不等式的解集为，解关于的不等式． 由的解集为，得:的解集为即关于的不等式的解集为，以此类推． 4.已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足； 5.已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足； 6.已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足； 7.已知关于的一元二次不等式的解集为，则一定满足． 【题型归纳目录】 题型一：不含参数一元二次不等式的解法 题型二：含参数一元二次不等式的解法 题型三：一元二次不等式与韦达定理及判别式 题型四：其他不等式解法 题型五：二次函数根的分布问题 【典例例题】 题型一：不含参数一元二次不等式的解法 例1．（2022·新疆乌鲁木齐·二模（理））不等式的解集为（       ） A． B． C． D．或 【答案】D 【解析】 【分析】 结合一元二次不等式的解法求得正确答案即可. 【详解】 由解得，或， 所以不等式的解集为或， 故选：D. 例2．（2022·全国·高三专题练习（文））已知函数（且）的图象过定点，则不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据指数型函数的定点求解，代入后再求解一元二次不等式. 【详解】 当时，，故，所以不等式为，解得，所以不等式的解集为. 故选：D 例3．（2022·全国·高三专题练习）已知函数=，则不等式的解集是（       ） A．（﹣2，1） B．（0，1） C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D．（1，+∞） 【答案】C 【解析】 【分析】 根据解析式，可得的单调性，根据条件，可得x+2＜x2+2x，根据一元二次不等式的解法，即可得答案. 【详解】 函数=，可得x≥0，递增； 当x＜0时，递增；且x=0时函数连续， 所以在R上递增， 不等式， 可化为x+2＜x2+2x，即x2+x﹣2＞0，解得x＞1或x＜﹣2， 则原不等式的解集为（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）. 故选：C 例4．（2022·全国·高三专题练习）关于的不等式的解集为，则实数的范围是（       ） A． B． C． D．或 【答案】B 【解析】 【分析】 根据该不等式是否为二次不等式，分情况讨论. 【详解】 当时，该不等式为，解集为，不成立； 当时，由不等式的解集为，得， 解得， 故选：B. 例5．（2022·全国·高三专题练习）若函数，则不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据奇偶性定义可知为偶函数，并根据指数函数和二次函数单调性确定的单调性，从而将所求不等式转化为，解不等式可求得结果. 【详解】 定义域为，， 为定义在上的偶函数，图象关于轴对称； 当时，，又，在上均为增函数， 在上为增函数，则在上为减函数； 由可得：，即， 解得：，即不等式的解集为. 故选：D. 【方法技巧与总结】 解一元二次不等式不等式的思路是：先求出其相应方程根，将根标在轴上，结合图象，写出其解集 题型二：含参数一元二次不等式的解法 例6．（2022·浙江·高三专题练习）不等式的解集为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】 解：原不等式可以转化为：， 当时，可知，对应的方程的两根为1，， 根据一元二次不等式的解集的特点，可知不等式的解集为：. 故选：A. 例7．（2022·全国·高三专题练习）设，则关于的不等式的解集为（       ） A．或 B．{x|x>a} C．或 D． 【答案】A 【解析】 【分析】 当时，根据开口方向及根的大小关系确定不等式的解集. 【详解】 因为，所以等价于， 又因为当时，，所以不等式的解集为：或． 故选：A． 【点睛】 本题考查含参一元二次不等式的解法，较简单，解答时，注意根的大小关系比较. 例8．（2022·全国·高三专题练习）已知