6.3.1 二项式定理（精品课堂）-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第三册【精彩三年】课程探究与巩固课件PPT（人教版）浙江专用

浙江良品图书有限公司 精彩三年课程探究与巩固数学选择性必修第三册 第六章　计数原理　 6．3.1　二项式定理 6.3　二项式定理 单击此处编辑母版文本样式 1 [课程目标] 1.能用计数原理证明二项式定理.2.掌握二项式定理及其展开式的通项公式.3.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [研读](1)Tk＋1是展开式中的第k＋1项，而不是第k项； (2)公式中a，b的指数和为n，且a，b不能随便互换位置； (3)要将通项中的系数和字母分离开，以便于解决问题； (4)对于二项式(a－b)n展开式的通项，要特别注意符号问题． 单击此处编辑母版文本样式 判断正误(请在括号中打“√”或“×”). (1)(a＋b)12展开式中共有12项．(　　) (2)在(2x＋1)5的展开式中，二项式系数就是展开式系数．(　　) (3) 是(a＋b)n展开式中的第k项．(　　) (4)(x－2y)6与(x＋2y)6的二项展开式的二项式系数相同．(　　) × × × √ 单击此处编辑母版文本样式 (2)已知(1＋2x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4， 则a1－2a2＋3a3－4a4＝_________． (3)化简： (x＋1)5＋5(x＋1)4＋10(x＋1)3＋10(x＋1)2＋5(x＋1) ＝__________________． －8 (x＋2)5－1 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 运用二项式定理解题的策略 (1)正用．求形式简单的二项展开式时可直接由二项式定理展开，展开时注意二项展开式的特点：前一个字母是降幂，后一个字母是升幂．形如(a－b)n的展开式中会出现正负间隔的情况．对较繁杂的式子，先化简再用二项式定理展开． (2)逆用．逆用二项式定理可将多项式化简，对于这类问题的求解，要熟悉公式的特点，项数、各项幂指数的规律以及各项的系数． 单击此处编辑母版文本样式 化简(x－2)4－4(x－2)3＋6(x－2)2－4(x－2)＋1的结果为(　　) A．(x－3)4 B．(x－2)4 C．(x－1)4 D．(x＋1)4 A 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] (1)求二项展开式中特定项的步骤 (2)正确区分二项式系数与项的系数 二项式系数与项的系数是两个不同的概念，前者仅与二项式的指数及项数有关，与二项式无关，后者与二项式、二项式的指数及项数均有关． 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 命题角度1　两个二项式相乘的展开问题 例3 (1)已知(1＋ax)(1＋x)5的展开式中，含x2的项的系数为5，则a＝(　　) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 (2)(x＋2)10(x2－1)的展开式中，x10的系数为________. 　 D 179 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 两个二项式乘积的展开式中的特定项问题 ①分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点； ②找到构成展开式中特定项的组成部分； ③分别求解相乘，再求和即得． 单击此处编辑母版文本样式 (1)(x－y)(x＋y)8的展开式中x2y7的系数为________． (用数字填写答案) (2)若(2＋x)(1＋x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5＋a6x6， 则a0＋a1＋…＋a6＝______，a5＝______． －20 96 7 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 例4 (1)(x＋y－2z)6的展开式中xy2z3的系数是_________. －480 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 [规律方法] 三项式的展开问题，应根据式子的特点，转化为二项式来解决(有些题目也可转化为计数问题解决)，转化的方法通常为配方、因式分解、项与项结合，项与项结合时要注意合理性和简捷性． 单击此处编辑母版文本样式 (2)(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数是________． D 240 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 1． S＝(x－2)4＋4(x－2)3＋6(x－2)2＋4x－7，则S等于(　　) A．(x＋1)4 B．(x－1)4 C．(x＋