押福建卷11—15题（反比例函数与二次函数）-备战2022年中考数学临考题号押题（福建卷）

押福建卷11—15题 反比例函数与二次函数 这两年福建中考中，针对函数及直角坐标系的方面的知识考查，放在第11~15题中，知识考查难度变低。如2021年考查了反比例函数图像、求解析式。预测今年会往一次函数及坐标变换方向考查，难度不大。 在备考中，考生们应熟悉掌握直角坐标系图像性质和坐标变换，函数图像的性质及平移，能求二次函数的顶点式及对称问题，反比例函数系数k与面积之间的关系，能准确求出函数解析式。 1．（2018•福建）如图，直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，BC∥x轴，AC∥y轴，则△ABC面积的最小值为　 　． 【分析】根据双曲线y=过A，B两点，可设A（a，），B（b，），则C（a，）．将y=x+m代入y=，整理得x2+mx﹣3=0，由于直线y=x+m与双曲线y=相交于A，B两点，所以a、b是方程x2+mx﹣3=0的两个根，根据根与系数的关系得出a+b=﹣m，ab=﹣3，那么（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12．再根据三角形的面积公式得出S△ABC=AC•BC=m2+6，利用二次函数的性质即可求出当m=0时，△ABC的面积有最小值6． 【解答】解：设A（a，），B（b，），则C（a，）． 将y=x+m代入y=，得x+m=， 整理，得x2+mx﹣3=0， 则a+b=﹣m，ab=﹣3， ∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=m2+12． ∵S△ABC=AC•BC =（﹣）（a﹣b） =••（a﹣b） =（a﹣b）2 =（m2+12） =m2+6， ∴当m=0时，△ABC的面积有最小值6． 故答案为6． 2．（2019•福建）如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝　 　． 【分析】连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，得O、A、C在第一象限的角平分线上，求得A点坐标，进而求得D点坐标，便可求得结果． 【解答】解：连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G， ∵函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称， ∴O、A、C三点在同直线上，且∠COE＝45°， ∴OE＝AE， 不妨设OE＝AE＝a，则A（a，a）， ∵点A在在反比例函数y＝（x＞0）的图象上， ∴a2＝3， ∴a＝， ∴AE＝OE＝， ∵∠BAD＝30°， ∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°， ∵∠OAE＝∠AOE＝45°， ∴∠EAF＝30°， ∴AF＝，EF＝AEtan30°＝1， ∵AB＝AD＝2，AE∥DG， ∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2， ∴OG＝OE+EG＝+1， ∴D（+1，2）， 故答案为：6+2． 3．（2021•福建）若反比例函数的图象过点，则k的值等于_________． 【分析】结合题意，将点代入到，通过计算即可得到答案． 【详解】∵反比例函数的图象过点 ∴，即 故答案为：1． 1．（2021—2022学年度泉州市初中教学质量监测2）反比例函数y=的图象分布在第一、三象限内，则k的取值范围是 ______． 【详解】∵反比例函数的图象在一、三象限， ∴k＞0， 2．（2022年莆田市初中毕业班质量检查试卷）写出一个满足“当时，随增大而减小”的二次函数解析式______． 【分析】先根据二次函数的图象和性质取对称轴x=2，设抛物线的解析式为y=a(x-2)2，由于在抛物线对称轴的右边， y 随 x 增大而减小，得出a<0，于是去a=-1，即可解答． 【详解】解：设抛物线的解析式为y=a(x-2)2， ∵在抛物线对称轴的右边， y 随 x 增大而减小， ∴a<0， 符合上述条件的二次函数均可， 可取a=-1， 则y=-(x-2)2 ． 故答案为：y=-(x-2)2． 3．（2022年厦门市初中毕业年级2模）在平面直角坐标系中，，，是等边三角形．若在的内部（不含边界），则的取值范围是__________． 【分析】过点作轴于点，由于是等边三角形，则可求出，利用待定系数法求出直线的解析式，并计算出当时，，根据在的内部，列出不等式，最后求出的取值范围． 【详解】解：如图，过点作轴于点， ∵是等边三角形，，， ∴，， ∴， ∴，． 设直线的表达式，由题意得： ， 解得， ∴． 当时，． ∵在的内部（不含边界）， ∴， ∴. 4．（2022年厦门市初中毕业年级2模）密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ = 3.3 kg/m3时，相应的体积V是