押福建卷16题（几何或函数多解问题）-备战2022年中考数学临考题号押题（福建卷）

押福建卷第16题 几何或函数多解问题 福建中考这两年来第16题填空题，针对几何或函数的多解问题进行考查，对这部分题型对知识运用的考查要求较高，难度大，要求考生熟练掌握反比例函数的图像性质，解析式，一些几何图形性质和定理；还需要掌握几何相关概念和性质，图形的变化，全等及相似等。 第16题作为填空压轴题，对知识运用要求高，多个知识进行综合考查。在备考中，考生们处理掌握课本的基础概念和性质外，还需要对几何动点问题，最值问题，函数图像的性质要了然于胸。熟练运用几何的各种知识，根据条件作出辅助线，找出所求问题需要的条件。 1．（2020•福建）设是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论： ①四边形可以是平行四边形；②四边形可以是菱形； ③四边形不可能是矩形；④四边形不可能是正方形． 其中正确的是_______．（写出所有正确结论的序号） 【分析】利用反比例函数的对称性，画好图形，结合平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定可以得到结论，特别是对②的判断可以利用反证法． 【解答】解：如图， 反比例函数图象关于原点成中心对称， 四边形是平行四边形，故①正确， 如图，若四边形是菱形， 则 显然：＜ 所以四边形不可能是菱形，故②错误， 如图， 反比例函数的图象关于直线成轴对称， 当垂直于对称轴时， 四边形是矩形，故③错误， 四边形不可能是菱形， 四边形不可能是正方形，故④正确， 故答案为：①④． 2．（2021•福建）如图，在矩形中，，点E，F分别是边上的动点，点E不与A，B重合，且，G是五边形内满足且的点．现给出以下结论： ①与一定互补； ②点G到边的距离一定相等； ③点G到边的距离可能相等； ④点G到边的距离的最大值为． 其中正确的是_________．（写出所有正确结论的序号） 【分析】①利用四边形内角和为即可求证； ②过作，证明即可得结论； ③分别求出G到边的距离的范围，再进行判断； ④点G到边的距离的最大值为当时，GE即为所求． 【详解】 ①四边形是矩形 ,四边形内角和为 ①正确． ②如图：过作 ， 又 即点G到边的距离一定相等 ②正确． ③如图：过作 而 所以点G到边的距离不可能相等 ③不正确． ④如图： 当时，点G到边的距离的最大 ④正确． 综上所述：①②④正确． 故答案为①②④． 1．（2021—2022学年度泉州市初中教学质量监测2）如图，正方形ABCD的边长为4，点P在边AB上，PE⊥PC交AD于点E，点F在CP上且PF=PE，G为EF的中点，若点P沿着AB方向移动（不与A重合），则下列结论正确的是______．（填序号即可） ①∠CEP与∠CPB可能相等； ②点G运动路径是圆弧； ③点G到AD、AB的距离相等； ④点G到AB的距离的最大值为2． 【分析】证明Rt△APE∽Rt△BCP，推出，再证明Rt△PCE∽Rt△BCP，即可判断①； 证明A、E、G、P四点共圆，推出点G在线段AC上，即可判断②； 利用点G在线段AC上，即可判断③和④． 【详解】解：①当点P是AB的中点时，∠CEP与∠CPB可能相等，理由如下： ∵四边形ABCD是正方形，且边长为4， ∴∠EAP=∠EPC=∠PBC=90°，AP=PB=2， ∴∠APE+∠CPB=90°，∠PCB +∠CPB=90°， ∴∠APE=∠PCB， ∴Rt△APE∽Rt△BCP， ∴， ∵， ∴，又∠EPC=∠PBC=90°， ∴Rt△PCE∽Rt△BCP， ∴∠CEP=∠CPB， ∴∠CEP与∠CPB可能相等，故①正确； ②连接AC，PG， ∵PE⊥PC，∴∠EPF=90°， ∵PF=PE，∴△EPF是等腰直角三角形，∴∠PEF=45°， ∵G为EF的中点，∴GE=GP=GF， ∴∠EGP=90°， ∵∠DAB =∠EGP=90°， ∴A、E、G、P四点共圆， ∴∠GEP=∠GAP=45°， ∴点G在线段AC上，故②不正确； ③∵AC是正方形ABCD的对角线，即AC是∠DAB的平分线， ∴点G到AD、AB的距离相等；故③正确； ④当点P与点B重合时，点G到AB的距离最大，最大值为2．故④正确； 故答案为：①③④． 2．（2022年莆田市初中毕业班质量检查试卷）如图，在半径为5的中，弦，为上一动点，将沿弦翻折至，延长交于点，为的中点，连接，．现给出以下结论： ①；②；③；④的最小值为1， 其中正确的是______（写出所有正确结论的序号）． 【分析】①②根据折叠的性质得出AD=AB，结合圆周角定理则可求出AD=AE；③假设∠ADC=2∠AED，推出△AED是等边三角形，进而推出∠ABC为120°，为定值，这与∠ABC是变角相矛盾；④作OM⊥AC于M，并延长交⊙O于G，连接FM、OC，先根据垂径定理求出OM的长，然后根据直角三角形斜边中