第02讲 命题与定义、证明-【暑假预习】2022年暑假新八年级数学核心考点讲与练（浙教版）

第02讲 命题与定义、证明（核心考点讲与练） 【基础知识】 一．命题与定理 1、判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式． 2、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理． 3、定理是真命题，但真命题不一定是定理． 4、命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论． 5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 二．推理与论证 （1）推理定义：由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知的结论的思维过程． ①演绎推理是从一般规律出发，运用逻辑证明或数学运算，得出特殊事实应遵循的规律，即从一般到特殊． ②归纳推理就是从许多个别的事物中概括出一般性概念、原则或结论，即从特殊到一般． （2）论证：用论据证明论题的真实性． 证明中从论据到论题的推演．通过推理形式进行，有时是一系列的推理方式．因此，论证必须遵守推理的规则．有时逻辑学家把“证明”称为“论证”，而将“论证”称为“论证方式”． 简单来说，论证就是用一个或一些真实的命题确定另一命题真实性的思维形式． 【考点剖析】 一．命题与定理（共4小题） 1．（2021秋•海曙区期末）能说明命题“对于任何实数a，a”是假命题的一个反例可以是（　　） A．a＝2022 B．a＝0 C．a D．a＝﹣2022 2．（2022春•广州期中）下列命题中，其逆命题是真命题的是（　　） A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等 C．全等三角形的对应角相等 D．如果a＝b，那么|a|＝|b| 3．（2021秋•肃州区期末）下列命题中是假命题的是（　　） A．一个三角形中至少有两个锐角 B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．同角的余角相等 D．一个角的补角大于这个角本身 4．（2022春•鄞州区期中）下列命题中，真命题是（　　） A．相等的角是对顶角 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 D．同旁内角互补 二．推理与论证（共3小题） 5．（2021春•新罗区期末）小英、小亮、小明和小华四名同学参加了“学用杯”竞赛选拔赛，小亮和小华两个同学的得分和等于小明和小英的得分和；小英与小亮的得分和大于小明和小华的得分和，小华的得分超过小明与小亮的得分和．则这四位同学的得分由大到小的顺序是（　　） A．小明，小亮，小华，小英 B．小华，小明，小亮，小英 C．小英，小华，小亮，小明 D．小亮，小英，小华，小明 6．（2020•浙江自主招生）老师让4个学生猜一猜这次考试中4个人的成绩谁最好．甲说：“乙最好”：乙说：“丁最好”；丙说：“反正我不是最好”；丁说：“乙说我最好，肯定错了”．老师告诉他们，只有一个人猜对了，于是，聪明的孩子们马上知道是谁的成绩最好了，你知道吗？（　　） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7．（2020秋•越城区期末）最近网上一个烧脑问题的关注度很高（如图所示），通过仔细观察、分析图形，你认为打开水龙头，哪个标号的杯子会先装满水（　　） A．3号杯子 B．5号杯子 C．6号杯子 D．7号杯子 【过关检测】 一、单选题 1．（2020·浙江）下列选项中属于命题的是（ ） A．任意一个三角形的内角和一定是吗？ B．画一条直线 C．异号两数之和一定是负数 D．连结A、B两点 2．（2021·浙江杭州市·）可伸缩的遮阳篷是依据平行四边形的（ ） A．不稳定性 B．稳定性 C．伸缩性 D．可变性 3．（2020·浙江八年级月考）小王、小陈、小张当中有一人做了一件好事，另两人也都知道是谁做了这件事．老师在了解情况时，他们三人分别说了下面几句话： 小陈：“我没做这件事．”“小张也没做这件事．” 小王：“我没做这件事．”“小陈也没做这件事．” 小张：“我没做这件事．”“我也不知道谁做了这件事．” 已知他们每人都说了一句假话，一句真话，做好事的人是（ ） A．小王 B．小陈 C．小张 D．不能确定 4．（2019·浙江八年级期末）沿折叠，折痕为，则图中之间的关系中，下列式子中正确的是（ ） A． B． C． D． 5．（2021·浙江）如图，被木板遮住了一部分，其中，则的值不可能是（ ） A．11 B．9 C．7 D．5 6．（2019·浙江八年级期末）利用反证法证明命题“在中，若，则”时，应假设 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 二、填空题 7．（2019·浙江杭州·八年级期末）把命题“同角的余角相