2022届山东省威海市高考二模数学试题

2022年威海市高考模拟考试 数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡指定位置上 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 1. 已知复数z与复平面内的点对应，则（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，且，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 等差数列前n项和为，若，则公差( ) A. 1 B. C. 2 D. 4. 己知函数为偶函数，则( ) A. 0 B. C. D. 5. 甲、乙两人相约在某健身房锻炼身体，他们分别在两个网站查看这家健身房的评价．甲在网站A查到共有840人参与评价，其中好评率为，乙在网站B查到共有1260人参与评价，其中好评率为．综合考虑这两个网站的信息，则这家健身房的总好评率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知单位向量满足，则在方向上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆柱高和底面半径均为4，为上底面圆周的直径，点P是上底面圆周上的一点且，，是圆柱的一条母线，则点P到平面的距离为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 8. 已知双曲线的左、右焦点分别为，以原点O为顶点，为焦点的抛物线与双曲线C在第一象限的交点为P．若，则C的离心率为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分． 9. 若，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知是两个不同的平面，m、n是平面及外两条不同的直线，给出四个论断：①，②，③，④，则正确的是( ) A ②③④① B. ①③④② C. ①②④③ D. ①②③④ 11. 数学中有许多优美的曲线，星形曲线就是其中之一，它最早是由古希腊天文学家发现的，罗默、伯努利、莱布尼兹等数学家都研究过其性质在工业生产中，利用星形曲线的特性，能设计出一种超轻超硬材料，展现了数学模型的广泛性和应用性．已知星形曲线，设为E上任意一点，则（ ） A. 曲线E与坐标轴有四个交点 B. C. 曲线E有且只有两条对称轴 D. 12. 已知函数，则（ ） A. 当时，函数的定义域为 B. 当时，函数的值域为 C. 当时，函数在上单调递减 D. 当时，关于x的方程有两个解 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，，则___________. 14. 圆与圆的公共弦长为______． 15. 设随机事件A、B，己知，，，则______，______. 16. 已知曲线，若有且只有一条直线同时与，都相切，则________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知等比数列的各项均为正值，是、的等差中项，，记． （1）求数列和的通项公式； （2）设数列的前项和为，证明：． 19. 如图所示，在等边中，，，分别是上的点，且，是的中点，交于点．以为折痕把折起，使点到达点的位置，连接． （1）证明：； （2）设点在平面内射影为点，若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值． 21. 如图所示，平面四边形中，，，，设． （1）若，求的长； （2）当为何值时，的面积取得最大值，并求出该最大值． 23. 某生物实验室用小白鼠进行新冠病毒实验，已知6只小白鼠中有1只感染新冠病毒且无患病症状，将它们分别单独封闭隔离到6个不同的操作间内，由于工作人员的疏忽，没有记录感染新冠病毒的小白鼠所在的操作间，需要通过化验血液来确定．血液化验结果呈阳性即为感染新冠病毒，呈阴性即没有感染新冠病毒．下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染新冠病毒的小白鼠为止． 方案乙：先任取4只，将它们的血液混在一起化验．若结果呈阳性，则表明感染新冠病毒的小白鼠为这4只中的1只，然后再逐个化验，直到能确定感染新冠病毒的小白鼠为止；若结果呈阴性，则在另外2只中任取1只化验． （1）求采用方案甲所需化验的次数为4次的概率； （2）用X表示采用方案乙所需化验的次数，求X的分布列： （3）求采用方案乙所需化验的次数少于采用方案甲所需化验的次数的概率． 25. 已知椭圆的离心率为，圆与椭圆C有且仅有两个交点且都在y轴上． （1）求椭圆C的标准方程； （2）已知直线l过椭圆C的左顶点A，且l交圆于M、N两