精品解析：2022年广东省初中生学业质量监测联考第二轮（二模）数学试题

2022年广东省初中生学业质量监测联考第二轮 数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的相反数是（ ）． A. 2022 B. C. D. 2. 某种微生物半径为0.000275m，其中0.000275用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，是一个正方体纸盒的展开图，每个面上都标注了字母或数字，则该正方体中，与标注“”的面相对面上的数字是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知∠α＝30°，那么∠α的余角等于（　　） A. 30° B. 60° C. 70° D. 150° 5. 已知，则的值为（ ） A. 3 B. C. 6 D. 6. 已知不等式组，的解集为，则的值为（ ） A. B. 2022 C. 1 D. 7. 如图，电路图上有4个开关和1个小灯泡，同时闭合2个开关，则小灯泡发光的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点F为AC中点，是中位线，若，则BF=（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 5 10. 如图，顶点O，A，B的坐标分别是，，，为平面上一点，若以，，，为顶点的四边形不是平行四边形，则点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 11. 新定义：为二次函数（，a，b，c为实数）的“特征数”，如：的“特征数”为．若“特征数”为的二次函数的图象与轴只有一个交点，则的值为（ ） A. 或2 B. C. D. 2 12. 如图1，为矩形ABCD边AD上的一点，点从点沿折线运动到点时停止，点从点沿BC运动到点时停止，它们运动的速度都是2cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为（单位：），的面积为（单位：），已知与的函数关系图象如图2，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 13. 若有意义，则x的取值范围是_________． 14. ______． 15. 小明为了解所在小区居民各类生活垃圾的投放情况，随机调查了该小区100户家庭某一天各类生活垃圾的投放量，统计得出这100户家庭各类生活垃圾的投放总量为250千克，各类生活垃圾投放量分布情况如图所示．根据以上信息，估计该小区500户居民这一天投放的有害垃圾约为______千克． 16. 如图，点P(−12a，5a)为反比例函数y=的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积之和为π，则该反比例函数的解析式为______． 17. 图，在平面直角坐标系中，若干边长为个单位长度的正方形，按如图所示的规律摆放在函数的图象上，，点在轴上．点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿“”所示方向运动，当点运动到第22秒末时，点所在位置的坐标是______． 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB经过点A(−6，0)，B(0，6)，⊙O的半径为2（O为坐标原点），点P在直线AB上，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为______ 三、解答题（一）：本大题共2小题，每小题8分，共16分． 19 先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=2+． 20. 图，已知弓形的弦长，，D为AB中点，． （1）请利用尺规作图的方法找到圆心； （2）求弓形所在的半径的长． 四、解答题（二）：本大题共2小题，每小题10分，共20分． 21. “四书”“五经”是我国传统文化的重要组成部分，是儒家思想的经典著作．某学校计划购买《孟子》和《论语》两种书籍供学生阅读．已知《孟子》与《论语》的单价之和为40元，用90元购进《孟子》的本数与用150元购进《论语》的本数相同． （1）求《孟子》《论语》的单价分别是多少元？ （2）该学校计划购进《孟子》和《论语》共100本，但花费总额不超过1800元，问最少购进《孟子》多少本？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A为正比例函数y=x图象上一点，反比例函数y=(x>0)的图象经过点A，点B为x轴正半轴上一点，连接AB，其中OA=2，OB=3． （1）求反比例函数的解析式； （2）在反比例函数图象上是否存在点C，使得△ABC为直角三角形，其中∠ABC为直角，若存在，请求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 23. （1）初步研究：如图1，在△PAB中，已知PA=2，AB=4，Q为AB上一点且AQ=1，证明：PB=2PQ； （2）结论运用：如图2，已知正方形