精品解析：天津市西青区杨柳青第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

2021-2022杨柳青一中高二第二学期期中数学试卷 共150分，考试用时120 分钟. 一、单选题（每小题5分，共45分） 1. 函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量X服从二项分布X～B，则P(X＝2)＝（ ） A. B. C. D. 3. 展开式中第5项的系数是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的大致图像为 A B. C. D. 5. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知某种商品的广告费支出（单位：万元）与销售额（单位：万元）之间有如下对应数据： 2 4 5 6 8 30 40 50 60 70 根据上表可得回归方程为，计算得，则当投入10万元广告费时，销售额的预报值为（ ） A. 75万元 B. 85万元 C. 95万元 D. 105万元 7. 函数在上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 从甲地开车到乙地共有，，三条路线可走，路线堵车概率为0.06，路线堵车的概率为0.09，路线堵车的概率为0.12，且三条路线是否堵车相互独立，若小李从这三条路线中随机选一条，则堵车的概率为（ ） A. 0.06 B. 0.09 C. 0.12 D. 0.27 9. 已知函数恒有零点，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共30分） 10. 的展开式中常数项是___________（用数字作答）. 11. 曲线在（其中为自然对数的底数）处的切线方程为______． 12. 春季是鼻炎和感冒的高发期，某人在春季里鼻炎发作的概率为，鼻炎发作且感冒的概率为，则此人在鼻炎发作的情况下，感冒的概率为___________ 13. 航天员在空间站进行科学实验，要先后实施共6个步骤，其中步骤A只能在第一步或最后一步进行，步骤要求相邻，则不同的实验顺序安排方案有___________种.（用数字作答） 14. 函数在上的极大值为，极小值为，则__________. 15. 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）+xf'（x）＞0，且f（3）＝0，则不等式xf（x）＞0的解集是_____． 三、解答题（共55分） 16. 端午节吃粽子是我国传统习俗.设一盘中装有6个粽子，其中肉粽1个，蛋黄粽2个，豆沙粽3个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取2个. （1）用表示取到的豆沙粽的个数，求的分布列； （2）求选取的2个中至少有1个豆沙粽的概率； （3）求及. 17. 甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是，乙班三名同学答对的概率分别是，，，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响． （1）记“甲、乙两班总得分之和是60分”为事件，求事件发生的概率； （2）用表示甲班总得分，求随机变量的概率分布和数学期望． 18. 已知函数f(x)＝x3＋ax2＋b的图象上一点P(1,0)，且在点P处的切线与直线3x＋y＝0平行. （1）求函数f(x)的解析式； （2）求函数f(x)在区间[0，t](0<t<3)上的最大值和最小值； （3）在（1）的结论下，关于x的方程f(x)＝c在区间[1,3]上恰有两个相异的实根，求实数c的取值范围. 19. “五项管理”是“双减”工作的一项具体抓手，是促进学生身心健康､解决群众急难愁盼问题的重要举措.为了在“控量”的同时力求“增效”，提高作业质量，某学校计划设计差异化作业.因此该校对初三年级的400名学生每天完成作业所用时间进行统计，部分数据如下表： 男生 女生 总计 90分钟以上 80 180 90分钟以下 220 总计 160 240 400 （1）求x，y，z的值，并根据题中的列联表，判断是否有95%的把握认为完成作业所需时间在90分钟以上与性别有关？ （2）教务处从完成作业所需时间在90分钟以上的学生中用分层抽样的方法抽取9人了解情况，校长再从这9人中选取3人进行访谈，记校长选取的3人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望. 附： 0.150 0.100 0.050 0025 0.010 2.072 2076 3.841 5.024 6.635 附加题 20. 设函数，. （1）求函数的单调区间； （2）若函数有两个零点，； （i）求满足条件的最小正整数的值. （ii）求证：. 学科网（北京）股份有限公司 $