精品解析：青海西宁市大通回族土族自治县朔山中学2025～2026学年第二学期第二次阶段检测高二数学

大通县朔山中学2025~2026学年度第二学期第二次阶段检测 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章~第七章第1节. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某校开展阅读打卡活动，语文老师要求每个学生阅读中国名著和外国名著各一本，现有6本中国名著和5本外国名著可供选择，小明按照语文老师的要求进行选择，则不同的选法共有（ ） A. 11种 B. 15种 C. 22种 D. 30种 【答案】D 【解析】 【分析】由分步乘法计数原理进行计算即可. 【详解】有6本中国名著和5本外国名著, 中国名著和外国名著各选一本， 不同的选法共有种． 2. （ ） A. 15 B. 30 C. 360 D. 720 【答案】D 【解析】 【分析】根据排列的定义运算即可． 【详解】． 3. 已知，则（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为，所以，所以. 4. 的展开式中的第2项是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】展开式中的第2项为． 5. 某同学参加校园义卖活动，将自己制作的8个不同类型的手工艺品排成一排进行售卖，要求其中的甲、乙、丙3个手工艺品相邻排列，则不同的排法总数为（ ） A. 1440 B. 2160 C. 4320 D. 5760 【答案】C 【解析】 【详解】将甲、乙、丙3个手工艺品看作一个整体，内部排序有种方法，将其和剩余的5个工艺品进行全排，有种情况. 则不同的排法总数共有种. 6. 用1，2，3…，9这九个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ） A. 324 B. 224 C. 360 D. 648 【答案】B 【解析】 【分析】根据分步计数原理，先排个位，有种，然后排十位和百位，有种，即可得解. 【详解】先排个位，有种，然后排十位和百位，有种， 故共有（个）没有重复数字的三位偶数． 故选：B 7. 已知函数在定义域上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】对函数求导得，因为函数在定义域上不是单调函数， 所以导函数的函数值既有正值又有负值，故，即，所以. 8. 的展开式中仅有第项的二项式系数最大，则展开式中的有理项有（ ） A. 9项 B. 10项 C. 20项 D. 21项 【答案】B 【解析】 【分析】先根据二项式系数的性质确定的值，再求出展开式的通项公式，最后根据有理项的定义确定有理项的个数. 【详解】因为展开式中仅有第30项的二项式系数最大， 所以，，， 所以当为的整数倍时，为有理项， 所以的取值依次为，共项． 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递增 B. 函数在区间上单调递增 C. 在处，函数取得极值 D. 在处，函数取得极值 【答案】BC 【解析】 【分析】结合图象，根据导数与单调性、极值的关系依次判断求解. 【详解】对于A，由图象知，当时，， 所以在上单调递减，故A错误； 对于B，当时，， 所以函数在区间上单调递增，故B正确； 对于C，是导函数的一个变号零点， 故当时，函数取得极值，故C正确； 对于D，不是导函数的一个变号零点， 故当时，函数不能取得极值，故D错误. 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】A选项，令可求；B选项令可求；C选项，令可求；D选项，把和时的展开式相加可求. 【详解】令，得，故A错误； 令，得，故B正确； 令，得，故C正确； 将与这两式的左右两边分别相加， 得，解得，故D错误. 故选：BC. 11. 若随机事件A，B满足，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则相互独立 B. 若，，，则相互独立 C. 若，则相互独立 D. 若相互独立，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】事件相互独立的定义为，条件概率公式为，对每个选项逐一判断即可. 【详解】对于A，因为，所以，即相互独立，故A正确. 对于B，由，，，可得，即相互独立，故B正确. 对于C，，又，. ，所以不相互独立，故C错误. 对于D，当相互独立时，也相互独立，所以，因此，故D正确． 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. __________． 【答案】 【解析】 【分析】根据组合的定义计算即可． 【详解】． 13. 若6件不同产品中有4件正品，2件次品，从中抽取2件，则至少有1件是正品的抽取方法种数为______． 【答案】14 【解析】 【详解】至少有1件是正品的抽取方法种数为． 14. 为丰富同学们的劳动体验，增强劳动技能，认识到劳动最光荣、劳动最伟大，高二年级在社会实践期间开展“拔草”“翻土”“播种”“浇水”这四个项目的劳动技能比赛．某小组7名同学积极参加，若每名同学必须参加且只能参加1个项目，每个项目至少有1人参加，则这7名同学有______种不同的参加方法． 【答案】8400 【解析】 【分析】先按人数拆分7名同学为4组（满足每组至少1人），再将分好的4组对应分配到4个不同项目中，最后汇总所有分组情况的方法数即可. 【详解】先将7名同学分成四组，有1，1，1，4；1，1，2，3和1，2，2，2这三种情况， 当分组为1，1，1，4时，不同的参加方法有； 当分组为1，1，2，3时，不同的参加方法有； 当分组为1，2，2，2时，不同的参加方法有． 综上所述，满足题意的不同的参加方法有种． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 某种产品的加工需要经过5道工序.（下列问题用数字作答） （1）如果其中某道工序不能放在最后，那么有多少种加工顺序？ （2）如果其中某2道工序不能相邻，那么有多少种加工顺序？ 【答案】（1）96 （2）72 【解析】 【分析】（1）先从另外4道工序中任选1道工序放在最后，再将剩余的4道工序全排列即可； （2）先排其余的3道工序，再利用插空法求解即可. 【小问1详解】 先从另外4道工序中任选1道工序放在最后，有种不同的排法， 再将剩余的4道工序全排列，有种不同的排法， 故由分步乘法原理可得，共有种加工顺序. 【小问2详解】 先排其余的3道工序，有种不同的排法， 出现4个空位，再将这2道工序插空，有种不同的排法， 所以由分步乘法原理可得，共有种加工顺序. 16. 已知. （1）求的值； （2）求的二项展开式中的常数项. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用组合数计算公式求出； （2）利用通项公式求出，可得答案. 【小问1详解】 由，得，即，解得， 由，得且，所以； 【小问2详解】 由（1），得， 的二项展开式中通项公式为， 令，得， 所以的二项展开式中，常数项为. 17. 已知函数. （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若的极大值与极小值之和为16，求实数的值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先通过求导得到切线斜率，再计算切点处的函数值，最后用点斜式写出切线方程即可； (2)求导找到函数的极值点，求出极大值与极小值，由题意列方程，求解方程即得参数值. 【小问1详解】 当 时，， 所以，则， 又， 所以曲线在处的切线方程为，即. 【小问2详解】 的定义域为，因， 令，得或，列表如下： 3 0 + 0 单调递减 单调递增 单调递减 因此，当时，有极小值，并且极小值为， 当时，有极大值，并且极大值为， 因为的极大值与极小值之和为16， 所以，解得. 18. 某自然保护区为预防森林火灾，安装了智能监控系统，数据显示在炎热干燥天气条件下，该保护区每天发生火灾的概率为0.04，当火灾发生时系统正确发出警报的概率为0.95，当火灾没有发生时，系统错误发出警报的概率为0.02． （1）求炎热干燥天气条件下该保护区智能监控系统某天发出警报的概率； （2）若炎热干燥天气条件下该保护区智能监控系统某天发出警报，估计保护区该天实际发生火灾的概率（精确到0.01）． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【详解】（1）用A表示炎热干燥天气条件下该保护区某天发生火灾，用B表示系统发出警报， 则，所以， ，， 由全概率公式，得， 即炎热干燥天气条件下该保护区智能监控系统某天发出警报的概率为． （2）由（1）知，， 所以炎热干燥天气条件下智能监控系统某天发出警报，保护区该天实际发生火灾的概率为． 19. 已知函数的极小值为. （1）求的值； （2）若对恒成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由，得， 又，令，得， 当时，，单调递减；当时，，单调递增. 所以有极小值，解得. 【小问2详解】 由，，得， 又，所以， 因为对恒成立，所以，. 令，，则， 令，得， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减. 所以有极大值，也是最大值，即. 所以，即的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大通县朔山中学2025~2026学年度第二学期第二次阶段检测 高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章~第七章第1节. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某校开展阅读打卡活动，语文老师要求每个学生阅读中国名著和外国名著各一本，现有6本中国名著和5本外国名著可供选择，小明按照语文老师的要求进行选择，则不同的选法共有（ ） A. 11种 B. 15种 C. 22种 D. 30种 2. （ ） A. 15 B. 30 C. 360 D. 720 3. 已知，则（ ） A. B. 0 C. D. 4. 的展开式中的第2项是（ ） A. B. C. D. 5. 某同学参加校园义卖活动，将自己制作的8个不同类型的手工艺品排成一排进行售卖，要求其中的甲、乙、丙3个手工艺品相邻排列，则不同的排法总数为（ ） A. 1440 B. 2160 C. 4320 D. 5760 6. 用1，2，3…，9这九个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（ ） A. 324 B. 224 C. 360 D. 648 7. 已知函数在定义域上不是单调函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 的展开式中仅有第项的二项式系数最大，则展开式中的有理项有（ ） A. 9项 B. 10项 C. 20项 D. 21项 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的导函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递增 B. 函数在区间上单调递增 C. 在处，函数取得极值 D. 在处，函数取得极值 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 11. 若随机事件A，B满足，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则相互独立 B. 若，，，则相互独立 C. 若，则相互独立 D. 若相互独立，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. __________． 13. 若6件不同产品中有4件正品，2件次品，从中抽取2件，则至少有1件是正品的抽取方法种数为______． 14. 为丰富同学们的劳动体验，增强劳动技能，认识到劳动最光荣、劳动最伟大，高二年级在社会实践期间开展“拔草”“翻土”“播种”“浇水”这四个项目的劳动技能比赛．某小组7名同学积极参加，若每名同学必须参加且只能参加1个项目，每个项目至少有1人参加，则这7名同学有______种不同的参加方法． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 某种产品的加工需要经过5道工序.（下列问题用数字作答） （1）如果其中某道工序不能放在最后，那么有多少种加工顺序？ （2）如果其中某2道工序不能相邻，那么有多少种加工顺序？ 16. 已知. （1）求的值； （2）求的二项展开式中的常数项. 17. 已知函数. （1）若，求曲线在处的切线方程； （2）若的极大值与极小值之和为16，求实数的值. 18. 某自然保护区为预防森林火灾，安装了智能监控系统，数据显示在炎热干燥天气条件下，该保护区每天发生火灾的概率为0.04，当火灾发生时系统正确发出警报的概率为0.95，当火灾没有发生时，系统错误发出警报的概率为0.02． （1）求炎热干燥天气条件下该保护区智能监控系统某天发出警报的概率； （2）若炎热干燥天气条件下该保护区智能监控系统某天发出警报，估计保护区该天实际发生火灾的概率（精确到0.01）． 19. 已知函数的极小值为. （1）求的值； （2）若对恒成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $