7.3.5已知三角函数值求角学案-2021-2022学年高一下学期数学人教B版（2019）必修第三册

已知三角函数值求角 学习目标 核心素养 1．掌握已知三角函数值求角的方法，会由已知的三角函数值求角，并会用符号arcsin x，arccos x，arctan x表示角。（难点） 2．熟记一些比较常见的三角函数值及其在区间[－2π，2π]上对应的角。（重点） 通过已知三角函数值求角的学习，提升学生的逻辑推理和数学运算核心素养。 【学习过程】 一、初试身手 1．下列说法中错误的是（ ）。 A．arcsin＝－ B．arcsin 0＝0 C．arcsin（－1）＝π D．arcsin 1＝ 2．已知α是三角形的内角，且sin α＝，则α＝（ ）。 A． B． C．或 D．或 3．已知tan 2x＝－且x∈[0，π]，则x＝________。 二、合作探究 类型一：已知正弦值求角 【例1】已知sin x＝。 （1）当x∈时，求x的取值集合； （2）当x∈[0，2π]时，求x的取值集合； （3）当x ∈ R时，求x的取值集合。 [思路探究]尝试借助正弦曲线及所给角的范围求解。 类型二：已知余弦值求角 【例2】已知cos x＝－， （1）当x∈[0，π]时，求值x； （2）当x ∈ R时，求x的取值集合。 [思路探究]解答本题可先求出定义arccos a的范围的角x，然后再根据题目要求，利用诱导公式求出相应的角x的集合。 类型三：已知正切值求角 【例3】已知tan α＝－3． （1）若α∈，求角α； （2）若α∈R，求角α。 [思路探究]尝试由arctan α的范围及给值求角的步骤求解。 三、学习小结 1．已知正弦值，求角 对于正弦函数y＝sin x，如果已知函数值y（y∈[－1，1]），那么在上有唯一的x值和它对应，记为x＝ arcsin_y。 2．已知余弦值，求角 对于余弦函数y＝cos x，如果已知函数值y（y∈[－1，1]），那么在[0，π]上有唯一的x值和它对应，记为x＝arccos_y（其中－1≤y≤1，0≤x≤π）。 3．已知正切值，求角 一般地，如果y＝tan x（y ∈ R）且x∈，那么对每一个正切值y，在开区间内，有且只有一个角x，使tan x＝y，记为x＝arctan_y。 四、精炼反馈 1．已知cos x＝－，π＜x＜2π，则x＝（ ）。 A． B． C． D． 2．函数y＝＋π－arccos（2x－3）的定义域是______