【压轴小题满分训练】 专题6立体几何压轴 尖子生2022年高考倒计时冲刺专项训练 全国卷专用

【压轴小题满分训练】专题6 立体几何压轴 2022年高考倒计时冲刺专项训练 全国卷专用 1．（2022·河南·模拟预测（文））已知三棱锥中，，，，则它的外接球的表面积为（       ） A． B． C． D． 2．（2022·甘肃酒泉·模拟预测（文））三棱锥中，平面，，且，，则该三棱锥内切球的表面积为（       ） A． B． C． D． 3．（2022·陕西渭南·二模（理））已知，，为球的球面上的三个点，为的外接圆.若的面积为，，则球的体积为（       ） A． B． C． D． 4．（2022·吉林·模拟预测（理））半正多面体（semiregular solid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．二十四等边体就是一种半多正多面体．如图，棱长为的正方体截去八个一样的四面体，就得到二十四等边体，则下列说法错误的是（       ） A．该几何体外接球的表面积为 B．该几何体外接球的体积为 C．该几何体的体积与原正方体的体积比为2：3 D．该几何体的表面积比原正方体的表面积小 5．（2022·甘肃酒泉·模拟预测（理））刍甍（chúméng）是中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍甍者，下有褒有广，而上有褒无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍甍字面意思为茅草屋顶”．卷五“商功”：今有刍甍，下广3丈，下袤4丈；上袤2丈，无广；高1丈．其描述的是如图的一个封闭五面体，底面是矩形，，，，底面，到底面的距离为1．若，则该五面体内放置的球的最大半径为（       ） A．2 B． C．1 D． 6．（2022·辽宁锦州·一模）2022年北京冬奥会的成功举办使北京成为奥运史上第一座“双奥之城”.其中2008年北京奥运会的标志性场馆之一“水立方”摇身一变成为了“冰立方”.“冰立方”在冬奥会期间承接了冰壶和轮椅冰壶等比赛项目.“水立方”的设计灵感来自于威尔·弗兰泡沫，威尔·弗兰泡沫是对开尔文胞体的改进，开尔文胞体是一种多面体，它由正六边形和正方形围成（其中每一个顶点处有一个正方形和两个正六边形），已知该多面体共有24个顶点，且棱长为2，则该多面体的表面积是（       ） A． B． C． D． 7．（2022·云南曲靖·二模（文））正方体的棱长为1，E、F、G分别为BC，，的中点，有下述四个结论，其中正确的结论是（       ） ①点C与点B到平面AEF的距离相等；               ②直线与平面AEF平行； ③平面AEF截正方体所得的截面面积为；        ④直线与直线EF所成的角的余弦值为. A．①④ B．②③ C．①②③ D．①②③④ 8．（2022·陕西·模拟预测（理））在正四面体中，点在线段上，，点在线段上，，是的中点，则直线与直线所成角的余弦值为（     ） A． B． C． D． 9．（2022·四川眉山·三模（文））三棱锥A-BCD的四个顶点都在体积为的球O上，点A在平面BCD的射影是线段BC的中点，，则平面BCD被球O截得的截面面积为(       ) A． B． C． D． 10．（2022·河南洛阳·三模（文））某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（       ） A． B． C． D．2 11．（2022·山东泰安·三模）如图，已知三棱柱的底面是等腰直角三角形，底面ABC，AC＝BC＝2，，点D在上底面（包括边界）上运动，则三棱锥D-ABC的外接球表面积的最大值为（       ） A． B．24π C． D． 12．（2022·四川·内江市教育科学研究所三模（文））如图，在四棱柱中，底面为正方形，底面，，､分别是棱､上的动点，且，则下列结论中正确的是（       ） A．直线与直线可能异面 B．三棱锥的体积保持不变 C．直线与直线所成角的大小与点的位置有关 D．直线与直线所成角的最大值为 13．（2022·浙江宁波·二模）如图，在正三棱台中，，，.，分别是，的中点，则（       ） A．直线平面，直线与垂直 B．直线平面，直线与所成角的大小是 C．直线与平面相交，直线与垂直 D．直线与平面相交，直线与所成角的大小是 14．（2022·山西运城·模拟预测（文））如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，点P，Q分别为的中点，G在侧面上运动，且满足G∥平面，以下命题错误的是（　　） A． B．多面体的体积为定值 C．侧面上存在点G，使得 D．直线与直线BC所成的角可能为 15．（2021·浙江·宁波中学模拟预测）如图，已知锐二面角的大小为，，，，，，，C，D为AB，MN的中点，若，记AN，CD与半平面所成角分别为，，则（       ） A．，