【压轴小题满分训练】 专题4数列压轴 尖子生2022年高考倒计时冲刺专项训练 全国卷专用

【压轴小题满分训练】专题4 数列压轴 2022年高考倒计时冲刺专项训练 全国卷专用 1．（2022·重庆·模拟预测）已知数列的前n项和为，满足，则（       ） A． B． C． D． 2．（2021·全国·高二专题练习）已知数列满足,,（）则数列的前项和 A．1121 B．1186 C．1230 D．1240 3．（2020·安徽·高三期末（文））已知，，，，设数列的前项和为，则（       ） A． B． C． D． 4．（2022·江西赣州·二模（文））已知等差数列的前项和为，若，，则使得前项和取得最大值时的值为（       ） A．2022 B．2021 C．1012 D．1011 5．（2022·河南·模拟预测（理））已知数列中，，，则满足的n的最大值为（       ） A．3 B．5 C．7 D．9 6．（2022·浙江金华·模拟预测）已知正项数列满足，则（       ） A．数列是递减数列 B．数列是递增数列 C． D． 7．（2022·湖北·模拟预测）在等比数列中，已知，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2022·河南·高二期中（理））在数列中，，，且.表示不超过x的最大整数，若，数列的前n项和为，则（       ） A．2 B．3 C．2022 D．2023 9．（2022·北京·二模）已知等差数列与等比数列的首项均为－3，且，，则数列（       ） A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 10．（2022·河南商丘·三模（理））高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号．用他的名字定义的函数称为高斯函数，其中表示不超过x的最大整数．已知数列满足，，，若，为数列的前n项和，则（       ） A．249 B．499 C．749 D．999 11．（2022·全国·高三专题练习）雪花曲线是在1906年由瑞典数学家科赫第一次作出.如图所示，由等边三角形ABC开始，然后把三角形的每条边三等分，并在每条边三等分后的中段向外作新的等边三角形（并去掉与原三角形叠合的边）；接着对新图形的每条边再继续上述操作，即在每条边三等分后的中段，向外画新的尖形.不断重复这样的过程，便产生了雪花曲线.雪花曲线的周长可以无限长，然而围成的面积却是有限的.设初始三角形ABC的边长为a，不断重复上述操作，雪花曲线围成的面积趋于定值为（       ） A． B． C． D． 12．（2022·全国·高三专题练习）2021年7月24日，中共中央办公厅、国务院办公厅印发《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》，这个政策就是我们所说的“双减”政策，“双减”政策极大缓解了教育的“内卷”现象，而“内卷”作为高强度的竞争使人精疲力竭．数学中的螺旋线可以形象的展示“内卷”这个词，螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如图（1）所示．如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形的边长为4，取正方形各边的四等分点，，，，作第2个正方形，然后再取正方形各边的四等分点，，，，作第3个正方形，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案．设正方形边长为，后续各正方形边长依次为，，…，，…；如图（2）阴影部分，设直角三角形面积为，后续各直角三角形面积依次为，，…，，…．下列说法错误的是（       ） A．从正方形开始，连续3个正方形的面积之和为 B． C．使得不等式成立的的最大值为4 D．数列的前项和 13．（2022·湖南·模拟预测）古希腊哲学家芝诺提出了如下悖论：一个人以恒定的速度径直从A点走向B点，要先走完总路程的三分之一，再走完剩下路程的三分之一，如此下去，会产生无限个“剩下的路程”，因此他有无限个“剩下路程的三分之一”要走，这个人永远走不到终点．另一方面，我们可以从上述第一段“三分之一的路程”开始，通过分别计算他在每一个“三分之一距离”上行进的时间并将它们逐个累加，不难推理出这个人行进的总时间不会超过一个恒定的实数．记等比数列的首项，公比为q，前n项和为，则造成上述悖论的原理是（       ） A． B． C． D． 14．（2022·陕西·长安一中高一阶段练习）在数列中，是其前项和，若，，则___________. 15．（2022·四川成都·三模（理））已知数列满足，，则的值为______． 16．（2022·安徽省芜湖市教育局模拟预测（理））记为数列的前项和，为数列的前项积，已知，若，，成等比数列，则___________. 17．