第三章　整式的乘除　期末复习讲义　2021—2022学年浙教版数学七年级下册

第三章 整式乘除 【整式乘法】 知识点一 同底数幂的乘法 运算法则 1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加. ； 2.幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. ； 3.积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. ；（m，n为整数）； 【典例1】下列各式计算正确的是（　　） A．3a3+2a2＝5a6 B．y2•y2+y4＝2y4 C．a4•a2＝a8 D．（ab2）3＝ab6 【解析】解：A、3a3+2a2，无法计算，故此选项错误； B、y2•y2+y4＝2y4，正确； C、a4•a2＝a6，故此选项错误； D、（ab2）3＝a3b6，故此选项错误． 故选：B． 【变式训练】 1．计算a2•a6的结果是（　　） A．a4 B．2a6 C．a8 D．a12 【解析】解：a2•a6＝a2+6＝a8． 故选：C． 2．下列计算不正确的是（　　） A．a2•a3＝a5 B．2a3+a3＝2a6 C．（a2）3＝a6 D．a6÷a2＝a4 【点拨】分别根据同底数幂的乘法、合并同类项，幂的乘方法则逐一判断即可． 【解析】解：a2•a3＝a2+3＝a5，故选项A不合题意； 2a3+a3＝3a3，故选项B符合题意； （a2）3＝a2×3＝a6，故选项C不合题意； a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故选项D不合题意． 故选：B． 3．若3x＝4，9y＝7，则3x+2y的值为（　　） A． B． C．28 D． 【解析】解：∵3x＝4，9y＝7， ∴3x+2y＝3x×（32）y ＝4×7 ＝28． 故选：C． 4．计算：（﹣x3y）2＝　x6y2　． 【解析】解：（﹣x3y）2＝x6y2， 故答案为：x6y2． 5．计算 （1）（2×102）4 （2）（﹣x3y2）3 （3）（﹣a2）3﹣3a2•a•a3 【解析】解：（1）（2×102）4 ＝1.6×109； （2）（﹣x3y2）3 ＝﹣x9y6； （3）（﹣a2）3﹣3a2•a•a3 ＝﹣a6﹣3a6 ＝﹣4a6． 知识点二 单项式乘单项式 单项式与单项式乘法法则： 单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。 【典例2】计算2a3•3a3的结果是（　　） A．5a3 B．6a3 C．6a6 D．6a9 【解析】解：原式＝6a6． 故选：C． 【变式训练】 1．若5am+1b2与3an+2bn的积是15a8b4，则nm＝　 　． 【解析】解：∵5am+1b2•3an+2bn＝15am+n+3b2+n＝15a8b4， ∴m+n+3＝8，2+n＝4， ∴m＝3，n＝2， ∴nm＝23＝8， 故答案为：8． 2.计算： （1）2a2×（﹣2ab）×（﹣ab）3 （2）（﹣xy2）3•（2xy3）3•y2． （3）（﹣4ab3）（﹣ab）﹣（ab2）2； （4）（1.25×108）×（﹣8×105）×（﹣3×103）． 【解析】解：（1）原式＝2a2×2ab×a3b3 ＝4a6b4； （2）原式＝﹣x3y6•8x3y9•y2 ＝﹣x6y17． （3）（﹣4ab3）（﹣ab）﹣（ab2）2； ＝（﹣4ab3）（﹣ab）﹣a2b4； ＝a2b4﹣a2b4； ＝a2b4； （4）（1.25×108）×（﹣8×105）×（﹣3×103）． ＝1.25×（﹣8）×（﹣3）×108×105×103 ＝30×1016 ＝3×1017． 知识点三 单项式乘多项式： 单项式与多项式乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 m(a+b－c)＝ma+mb－mc 【典例3】（2019秋•崇川区校级期中）计算（﹣4m2）•（3m+2）的结果是（　　） A．﹣12m3+8m2 B．12m3﹣8m2 C．﹣12m3﹣8m2 D．12m3+8m2 【解析】解：（﹣4m2）•（3m+2） ＝﹣12m3﹣8m2． 故选：C． 【变式训练】 1．计算：（3x2y﹣5xy）•（﹣4xy2）＝　 　． 【解析】解：（3x2y﹣5xy）•（﹣4xy2）＝﹣12x3y3+20x2y3． 故答案为：﹣12x3y3+20x2y3． 2．若要使x（x2+a）+3x﹣2b＝x3+5x+4恒成立，则a，b的值分别是（　　） A．﹣2，﹣2 B．2，2 C．2，﹣2 D．﹣2，2 【解析】解：∵x（x2+a）+3x﹣2b＝x3+5x+4恒成立， ∴x3+（a+3）x﹣2b＝x3+5x+4， ∴， 解得． 故选：C． 3．填空： （1）　﹣6ab　（﹣2a+3b）＝12a2b﹣18ab2；