第５章　分式　期末复习讲义　2021—2022学年浙教版数学七年级下册

第五章-分式 知识点一 分式的概念 表示两个整式相除，且除式中含有字母的代数式叫做分式。 分式中字母的取值不能使分母为零。当分母的值为零时，分式就没有意义。 【典例1】使分式有意义的条件是（　　） A．x＝±3 B．x≠±3 C．x≠﹣3 D．x≠3 【变式训练】 1．下列各式：，，+y，，，其中分式共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．要使分式有意义，则x的取值应满足（　　） A．x≠4 B．x≠﹣2 C．x＝4 D．x＝﹣2 3．下列分式中不管x取何值，一定有意义的是（　　） A． B． C． D． 知识点二 分式的基本性质 1.分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。 (其中M是不等于零的整式) 2.把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。 3.分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式。 【典例2】下列各式从左到右的变形正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．如果把中的x与y都扩大3倍，那么这个代数式的值（　　） A．扩大9倍 B．扩大3倍 C．不变 D．缩小到原来的 2．下列变形正确的是（　　） A．＝ B． C． D． 3．根据分式基本性质，将分式的分子、分母首项符号都会为“+”，则可变形为（　　） A． B． C． D． 4．下列各分式中，是最简分式的是（　　） A． B． C．、 D． 知识点三 分式的乘除 分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。 【典例3】化简：． 【变式训练】 1．化简：＝　　；＝　﹣x2y　． 2．化简：•． 3．化简：（ab﹣b2）÷． 知识点四 分式的加减及混合运算 1.同分母的分式相加减，分式的分母不变，把分子相加减。 2.把分母不相同的几个分式化为分母相同的分式，叫做通分。经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减，然后按同分母分式的加减法则进行计算。 3.通分时，一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积作为公分母。 【典例4】先化简，再求值：，其中|x|≤1，且x为整数． 小海同学的解法如下： 解：原式＝﹣ …① ＝（x﹣1）2﹣x2+3 …② ＝x2﹣2x﹣1﹣x2+3 …③ ＝﹣2x+2．…④ 当x＝﹣1时，…⑤ 原式＝﹣2×（﹣1）+2…⑥ ＝2+2＝4．…⑦ 请指出他解答过程中的错误（写出相应的序号，多写不给分），并写出正确的解答过程． 【变式训练】 1．计算的结果是　 ． 2．已知3x2﹣7x+3＝0，则＝ ． 3．先化简，再求值：（1+）÷，请选择一个有意义的x的值代入求值． 4．先化简，再求值：，其中﹣3≤a≤0，请选择一个你喜欢的整数求值． 5.先化简，再求值：，其中a2+a﹣1＝0． 【三年期末真题分类练习】 【例】1．化简：（﹣）÷ 2．先化简，再求值： （1）（x﹣3）2+（2+x）（2﹣x），其中x＝3． （2）（﹣）÷，其中x＝﹣2． 【变式练习】 1．先化简，再求值： （1）（x+2）（2﹣x）﹣（x+1）（6﹣x），其中x＝2； （2）（）÷，其中x＝﹣4． 2．静静同学解分式方程的过程如下： 去分母得：﹣6x﹣2（3﹣x）＝5（x﹣1） 去括号得：﹣6x﹣6﹣2x＝5x﹣5 移项得：﹣6x﹣2x﹣5x＝﹣5﹣6 合并同类项得：﹣13x＝﹣11 两边同除以13得：x＝ 经检验x＝是方程的解． 静静的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 3．阅读理解： 【例】已知x+＝3，求分式的值． 解：因为﹣4＝3﹣4＝﹣1，所以＝﹣1． 【活学活用】 （1）已知a+＝﹣5，求分式的值． （2）已知b+＝﹣3，求分式的值． （3）已知x+＝﹣5，求分式的值． 3．已知m＝a2b，n＝3a2﹣2ab（a≠0，a≠b）． （1）当a＝3，b＝﹣2时，分别求m，n的值． （2）比较n+与2a2的大小． （3）当m＝12，n＝18时，求﹣的值． 【变式练习】 1．已知a2﹣3a+1＝0． （1）判断a＝0是否成立？请说明理由． （2）求6a﹣2a2的值． （3）求a+的值． 2．已知ab＝1，则①+＝ ；②+＝　 ． 【例】1．已知关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值是（　　） A．﹣2或﹣3 B．0或3 C．﹣3或3 D．﹣3或0 2．化学实验室一容器内的a克盐水中含盐b克（盐水的浓度＝×100%）． （1）若加入4克盐，食盐水的浓度怎么变化，为什么？（用数学的方法书写过程） （2）若a＝50，b＝5，加多少克盐可使该容器内的盐水浓度提高到原来的2倍？ （3）若a＝50，b＝5，则需要蒸发多少克水，使该容器内的盐水浓度提高到原来的2