第１章　平行线　期末复习讲义　2021—2022学年浙教版数学七年级下册

第一章-平行线 知识点一 平行线的概念 1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 2.平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线 3.平行线的传递性：平行同一直线的两直线平行 【典例1】若P，Q是直线AB外不重合的两点，则下列说法不正确的是（　　） A．直线PQ可能与直线AB垂直 B．直线PQ可能与直线AB平行 C．过点P的直线一定能与直线AB相交 D．过点Q只能画出一条直线与直线AB平行 【解析】解：PQ与直线AB可能平行，也可能垂直，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故A、B、D均正确， 故C错误； 故选：C． 【变式训练】 1．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系可能是（　　） A．相交或平行 B．相交或垂直 C．平行或垂直 D．不能确定 【解析】解：平面内的直线有平行或相交两种位置关系． 故选：A． 2．下列说法不正确的是（　　） A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．同一平面内两条不相交的直线是平行线 C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D．平行于同一直线的两直线平行 【解析】解：A中，若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，而是与已知直线重合，错误． B、C、D正确． 故选：A． 3．如图，在立方体中和AB平行的棱有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 【解析】解：由图可知，和棱AB平行的棱有A1B1、C1D1、CD，共3条． 故选：C． 知识点二 同位角、内错角、同旁内角 如图所示： 同位角： ∠1和∠5 内错角： ∠3和∠5 同旁内角： ∠4和∠5 【典例2】如图，点D、E分别为三角形ABC边BC、AC上一点，作射线DE，则下列说法错误的是（　　） A．∠1与∠3是对顶角 B．∠2与∠A是同位角 C．∠2与∠C是同旁内角 D．∠1与∠4是内错角 【解析】解：A、∠1与∠3是对顶角，说法正确； B、∠2与∠A是同位角，说法正确； C、∠2与∠C是同旁内角，说法正确； D、∠2与∠4是内错角，说法错误． 故选：D． 【变式训练】 1．如图，下列各对角中，内错角是（　　） A．∠1和∠3 B．∠1和∠4 C．∠2和∠3 D．∠1和∠2 【解析】解：A、∠1和∠3是同位角，不是内错角，故本选项不符合题意； B、∠1和∠4是同旁内角，不是内错角，故本选项不符合题意； C、∠2和∠3是对顶角，不是内错角，故本选项不符合题意； D、∠1和∠2是内错角，故本选项符合题意； 故选：D． 2．下列图形中，∠1与∠2是同位角的是（　　） A．B． C． D． 【解析】解：根据同位角的定义可知D选项中∠1与∠2在直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，故是同位角． 故选：D． 3．下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是（　　） A． B． C． D． 【解析】解：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角； 选项C中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角． 故选：C． 4．如图，与∠B互为同旁内角的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解析】解：∠B的同旁内角有：∠BDE、∠BCE、∠BAC共3个． 故选：C． 知识点三 平行线的性质与判定 1.平行线的判定方法： （1）根据定义判定； （2）三个判定定理：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行； （3）平行的传递性； （4）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 2.平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补. 【典例3】如图，直线AB．CD被直线EF所截，∠AEF+∠CFE＝180°，GF平分∠DFE，交AB于点G，∠1＝58°，求∠2的度数． 【解析】解：∵∠AEF+∠CFE＝180°， ∴AB∥CD， ∴∠1＝∠EFC＝58°， ∴∠EFD＝180°﹣58°＝122°， ∵GF平分∠DFE， ∴∠GFD＝， ∵AB∥CD， ∴∠2＝∠GFD＝61° 【变式训练】 1．如图，直线a∥b，直线c分别与a，b相交，∠1＝120°，则∠2的度数为（　　） A．60° B．120° C．50° D．70° 【解析】解：∵∠1+∠3＝180°， ∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣120°＝60°， ∵a∥b， ∴∠2＝∠3＝60°． 故选：A． 2．如图，直线a∥b，下列各角中与∠1相等的是（　　） A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5 【解析】解：∵a∥b， ∴∠2＝∠3， 又∵∠2+∠1＝180°，∠3+∠4＝180°， ∴∠1＝∠4， 故选：C． 3．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③