专题1.9 平行线章末八大题型总结（培优篇）-2023-2024学年七年级数学下册举一反三系列（浙教版）

专题1.9 平行线章末八大题型总结（培优篇） 【浙教版】 【题型1 同位角、内错角、同旁内角的识别】 1 【题型2 图形的平移】 2 【题型3 添加条件判定平行】 3 【题型4 由平行线的性质求角度】 4 【题型5 由平行线的判定与性质判断多结论问题】 5 【题型6 在平行线中添加推理依据进行证明】 6 【题型7 利用平行线的判定及性质求角度】 9 【题型8 利用平行线的判定及性质进行证明】 10 【题型1 同位角、内错角、同旁内角的识别】 【例1】（2023下·天津蓟州·七年级统考期中）如图，下列说法正确的是（　　） A．∠1和∠4互为内错角 B．∠2的同位角只有∠4 C．∠6和∠7互补 D．∠2和∠1互为邻补角 【变式1-1】（2023下·浙江·七年级统考期末）数学课上老师用双手表示了“三线八角”图形，如图所示（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．从左至右依次表示（    ） A．同旁内角、同位角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角 C．内错角、同旁内角、同位角 D．内错角、同位角、同旁内角 【变式1-2】（2023上·福建泉州·七年级统考期末）如图所示，图中同旁内角的数量共有（    ） A．3对 B．4对 C．5对 D．6对 【变式1-3】（2023下·山东济宁·七年级统考期末）如图，下列说法正确的是（   ） ①和是同位角；②和是同位角；③和是同旁内角；④和是内错角    A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 【题型2 图形的平移】 【例2】（2023下·山东济宁·七年级统考期末）我县某宾馆重新装修后，准备在大厅楼梯上铺设红色地毯，已知这种地毯每平方米售价40元，楼梯道宽2m，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元．    【变式2-1】（2023下·上海虹口·七年级上外附中校考期末）在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到，后沿着直尺方向平移，再描边得到，连接．如图，经测量发现的周长为，则四边形的周长为（   ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023上·吉林长春·七年级吉林省第二实验学校校考期末）如图，将长为，宽为的长方形先向右平移，再向下平移，得到长方形，则阴影部分的面积为 ．    【变式2-3】（2023上·江苏盐城·七年级统考期末）如图，直线，点A在直线m上，线段在直线n上，构成，把向右平移线段长度的一半得到（如图①），再把向右平移线段长度的一半得到（如图②），再继续上述的平移得到图③，…，通过观察可知图①中有4个三角形，图②中有8个三角形，则第2021个图形中三角形的个数是 ．    【题型3 添加条件判定平行】 【例3】（2023下·湖北孝感·七年级统考期中）如图，下列条件中，不能判断直线的是（    ）    A． B． C． D． 【变式3-1】（2023下·黑龙江双鸭山·七年级统考期末）如图，，，三点在同一条直线上，在不添加辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使（填一个即可）．    【变式3-2】（2023下·湖南益阳·七年级统考期末）如图，下列条件中：①；②；③；④；⑤，则一定能判定的条件有 (填写所有正确的序号)．    【变式3-3】（2023下·山东烟台·六年级统考期末）如图，是直线上一点，平分，，，添加一个条件，仍不能判定，添加的条件可能是（           ）    A． B． C． D． 【题型4 由平行线的性质求角度】 【例4】（2023下·云南昆明·七年级统考期末）已知，在同一平面内，，，的平分线交直线于点，那么度数为 ． 【变式4-1】（2023下·北京朝阳·七年级校考期末）如图，，，求的度数．    【变式4-2】（2023下·广东深圳·七年级统考期末）如图，，，，若，则 ．    【变式4-3】（2023下·贵州黔南·七年级统考期末）如图，已知，，，点E在线段上，，点F在直线上，．    (1)图中与相等的角有__________； (2)若，求的度数； (3)在（2）的条件下，点C（点C不与B，H两点重合）从点B出发，沿射线的方向运动，其他条件不变，求的度数． 【题型5 由平行线的判定与性质判断多结论问题】 【例5】（2023下·重庆云阳·七年级校联考期中）如图，E在线段的延长线上，，，，连交于G，的余角比大，K为线段上一点，连，使，在内部有射线，平分．则下列结论：①；②平分；③；④．其中正确结论的个数有（  ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式5-1】（2023下·四川南充·七年级统考期末）如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，，，则下列结论错误的是（    ） A．