第二章　二元一次方程组　期末复习讲义　2021—2022学年浙教版数学七年级下册

第二章 二元一次方程组 知识点一 有关概念及应用 1.二元一次方程 含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。 使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解。 2.二元一次方程组 由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。 同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。 【例1】下列方程中，属于二元一次方程的是（　　） A．x+xy＝8 B．y＝x﹣1 C．x+＝2 D．x2﹣2x+1＝0 【解析】解：A、含有两个未知数，但是含有未知数的项的最高次数是2，故本选项错误； B、符合二元一次方程定义，是二元一次方程，故本选项正确； C、不是整式方程，故本选项错误； D、x含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误． 故选：B． 【变式训练】 1．若方程x|a|﹣1+（a﹣2）y＝3是二元一次方程，则a的值为　﹣2　． 【解析】解：根据二元一次方程的定义，得 |a|﹣1＝1且a﹣2≠0， 解得a＝﹣2． 故答案是：﹣2． 2．已知是二元一次方程mx+4y＝2的一个解，则代数式m﹣2n的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 【解析】解：把代入方程得：﹣2m+4n＝2， 整理得：﹣2（m﹣2n）＝2，即m﹣2n＝﹣1， 故选：C． 3．下列各组数中，是二元一次方程2x﹣3y＝1的解的是（　　） A． B． C． D． 【解析】解：A、把代入方程2x﹣3y＝1得： 左边＝﹣1，右边＝1， 左边≠右边， 所以不是方程2x﹣3y＝1的解，故本选项不符合题意； B、把代入方程2x﹣3y＝1得： 左边＝1，右边＝1， 左边＝右边， 所以是方程2x﹣3y＝1的解，故本选项符合题意； C、把代入方程2x﹣3y＝1得： 左边＝﹣5，右边＝1， 左边≠右边， 所以不是方程2x﹣3y＝1的解，故本选项不符合题意； D、把代入方程2x﹣3y＝1得： 左边＝5，右边＝1， 左边≠右边， 所以不是方程2x﹣3y＝1的解，故本选项不符合题意； 故选：B． 知识点二 二元一次方程组的解法 常用方法：代入消元法 、加减消元法 解方程组的基本思想是“消元”，也就是把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。 用代入法解二元一次方程组的一般步骤是： 1. 将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用另一个未知数的代数式表示； 2. 用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； 3. 把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值； 4. 写出方程组的解 对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数相同或互为相反数时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。 用加减法解二元一次方程组的一般步骤是： 1. 将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）； 2. 通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程； 3. 解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； 4. 把这个未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值； 5. 写出方程组的解 【典例2】解方程组： （1） （2） 【解析】解：（1） 将①代入②中，得 2y﹣3（y﹣1）＝1， ∴y＝2， 将y＝2代入①中，得 x＝1， ∴原方程组的解为； （2）， ①×2+②×3，得 13x＝65， ∴x＝5， 将x＝5代入①中，得 y＝2， ∴原方程组的解为 ． 【变式训练】 1．若，则a+b＝　3　． 【点拨】，①+②，利用等式的性质，等式两边同时除以4，即可得到答案． 【解析】解：， ①+②得： 4a+4b＝12， 等式两边同时除以4得：a+b＝3， 故答案为：3． 2．用加减法解方程组，由②﹣①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（　　） A．2x＝9 B．2x＝3 C．﹣2x＝﹣9 D．4x＝3 【点拨】观察两方程发现y的系数相等，故将两方程相减消去y即可得到关于x的一元一次方程． 【解析】解：解方程组，由②﹣①消去未知数y，所得到的一元一次方程是2x＝9， 故选：A． 3．对于有理数x，y定义新运算：x*y＝ax+by﹣5，其中a，b为常数．已知1*2＝﹣9，（﹣3）*3＝﹣2，则a﹣b＝（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2 【点拨】根据新定义列出方程组，然后利用加减消元法求出a、b的值，再相减即可． 【解析】解：根据题意得，， 化简得，， ①﹣②得，3b＝﹣3， 解得b＝﹣1， 把b＝﹣1代入②得，a﹣（﹣1）＝﹣1， 解得a＝﹣2， ∴a﹣b＝﹣2﹣（﹣1）＝﹣1． 故选：A． 4．解下列方程组： （1）