专题02 常用逻辑用语-2023年新高考数学大一轮复习讲义之方法技巧与题型全归纳（新高考专用）

专题02 常用逻辑用语 【考点预测】 一、充分条件、必要条件、充要条件 1．定义 如果命题“若，则”为真(记作)，则是的充分条件；同时是的必要条件. 2．从逻辑推理关系上看 （1）若且，则是的充分不必要条件； （2）若且，则是的必要不充分条件； （3）若且，则是的的充要条件(也说和等价)； （4）若且，则不是的充分条件，也不是的必要条件. 对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：，则是的充分条件，同时是的必要条件.所谓“充分”是指只要成立，就成立；所谓“必要”是指要使得成立，必须要成立(即如果不成立，则肯定不成立). 二．全称量词与存在童词 （1）全称量词与全称量词命题.短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题叫做全称量词命题.全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”. （2）存在量词与存在量词命题.短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有存在量词的命题叫做存在量词命题.存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”（存在量词命题也叫存在性命题）. 三．含有一个量词的命题的否定 （1）全称量词命题的否定为，. （2）存在量词命题的否定为. 注：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一. 【方法技巧与总结】 1．从集合与集合之间的关系上看 设. （1）若，则是的充分条件()，是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且； 注：关于数集间的充分必要条件满足：“小大”. （2）若，则是的必要条件，是的充分条件； （3）若，则与互为充要条件. 2.常见的一些词语和它的否定词如下表 原词语 等于 大于 小于 是 都是 任意 （所有） 至多 有一个 至多 有一个 否定词语 不等于 小于等于 大于等于 不是 不都是 某个 至少有 两个 一个都 没有 (1)要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合中的每一个元素证明其成立，要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合中的一个，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例. (2)要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合中能找到一个使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题. 【题型归纳目录】 题型一：充分条件与必要条件的判断 题型二：根据充分必要条件求参数的取值范围 题型三：全称量词命题与存在量词命题的真假 题型四：全称量词命题与存在量词命题的否定 题型五：根据命题的真假求参数的取值范围 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 【典例例题】 题型一：充分条件与必要条件的判断 例1．（2022·河北·模拟预测）“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 ，列出不等式，求出，从而判断出答案. 【详解】 ，则要满足，解得：， 因为，但 故“”是“”的必要不充分条件. 故选：B 例2．（2022·重庆·三模）已知且，“函数为增函数”是“函数在上单调递增”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【详解】 函数为增函数,则 ,此时,故函数在上单调递增;当在上单调递增时, ,,所以,故为增函数. 故选:C 例3．（2022·湖北·模拟预测）在等比数列中，已知，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用等比数列的通项公式及其充分条件，必要条件的定义求解即可. 【详解】 ∵公比，∴，∴， ∴，∴，∴， ∴，∴， 又∵，∴，∴，∴， ∴且， ∴且， 即“”是“”的充分不必要条件． 故选：A． 例4．（2022·山东·德州市教育科学研究院二模）已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，，则“”是“”的（       ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 根据线面垂直的性质证明充分性成立，由线面垂直的定义判断必要性不成立. 【详解】 由线面垂直的性质知，若，，则成立，即充分性成立； 根据线面垂直的定义，必须垂直平面内的两条相交直线，才有，即必要性不成立. 故选：A. 例5．（2022·四川·宜宾市教科所三模（理））已知两条直线m，n和平面，则的一个充分条件是（       ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】C 【解析】 【分