四川省自贡市大安区江姐中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题

自贡市江姐中学高20220级高二下期中数学试卷 一、单选题(共60分) 1．下列语句是命题的是（       ） A．空集是任何集合的子集 B．指数函数是增函数吗？ C．x>15 D．2x-1<0 2．若是假命题，是真命题，则（       ） A．是真命题 B．是假命题 C．是真命题 D．是真命题 3．已知双曲线的左、右焦点分别为，，双曲线上有一点，若，则 A． B． C．或 D．或 4．下列关于回归分析的说法中错误的是（       ） A．回归直线一定过样本中心 B．残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适 C．甲、乙两个模型的分别约为和，则模型乙的拟合效果更好 D．两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好 5．方程所表示的曲线为（       ） A．射线 B．直线 C．射线或直线 D．无法确定 6．已知椭圆的离心率为，则（       ） A． B． C． D． 7．下列命题： ①“若，则”的否命题；②“若，则的解集为R”的逆否命题；③“周长相同的圆面积相等”的逆命题；④“若为有理数，则x为无理数”的逆否命题.其中真命题的序号为（       ） A．②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④ 8．直线与抛物线的位置关系为（　　） A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定 9．1943年19岁的曹火星在平西根据地进行抗日宣传工作，他以切身经历创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，后毛泽东主席将歌曲改名为《没有共产党就没有新中国》.2021年是中国共产党建党100周年，仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“有共产党”是“有新中国”的（       ） A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 10．若双曲线的实轴的一个端点是由双曲线的一个焦点和虛轴的两个端点所构成的三角形的重心，则该双曲线的离心率为（       ） A．3 B．2 C． D． 11．已知，分别是椭圆的下顶点和左焦点，过且倾斜角为的直线分别交轴和椭圆于两点，且点的纵坐标为，若的周长为，则的面积为（       ） A． B． C． D． 12．第24届冬季奥林匹克运动会闭幕式，于2022年2月20日在国家体育场（鸟巢）的场馆举行．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示，内外两层的钢骨架是离心率相同的椭圆．假设内层椭圆的标准方程为，外层精圆的标准方程为，若由外层椭圆上的一点向内层椭圆引切线、，且两切线斜率都存在，则两切线斜率的积等于（       ） A． B． C． D．不确定 二、填空题(共20分) 13．已知椭圆方程为，则该椭圆的长轴长为______. 14．对具有线性相关关系的变量，测得一组数据如下： 2 4 5 6 8 20 40 60 70 80 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型预测当时，的估计值为__________ . 15．若“，”为真命题，则实数a的取值范围为___________. 16．已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且点的坐标为，则的最大值是_______. 三、解答题(共70分) 17．（1）求焦点在x轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆标准方程； （2）求离心率，焦点在x轴，且经过点的双曲线标准方程. 18．已知抛物线过点． (1)求抛物线的方程，并求其准线方程； (2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，求线段的长度． 19．2022年2月4日，第24届冬奥会将在中国北京和张家口举行.为了宣传北京冬奥会，某大学从全校学生中随机抽取了110名学生，对是否喜欢冬季体育运动情况进行了问卷调查，统计数据如下： 喜欢 不喜欢 男生 50 10 女生 30 20 (1)根据上表说明，能否有的把握认为，是否喜欢冬季体育运动与性别有关？ (2)现从这110名喜欢冬季体育运动的学生中，采用按性别分层抽样的方法，选取8人参加2022年北京冬奥会志愿者服务前期集训，且这8人经过集训全部成为合格的冬奥会志愿者.若从这8人中随机选取2人到场馆参加志愿者服务，求选取的2人中至少有一名女生的概率. 20．命题p：实数x满足，命题：实数x满足 (1)若，且为真，求实数的取值范围；(2)若，求实数的取值范围． 21．已知双曲线的渐近线方程为且的焦距与圆的直径相等. (1)求双曲线的方程； (2)斜率为的直线与双曲线交于两点，且，求直线的方程. 22．已知P是圆C：上的动点，点，线段的垂直平分线交于点Q. （1）求Q的轨迹的方程； （2）点E在x轴上，过点C的直线l交于B，D两点，直线，分别交y轴于M，N两点，且，求E的坐标. 试卷