精品解析：吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题

东北师大附中2021—2022学年下学期期中考试高一年级 数学试卷 一､单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列结论不正确的是（ ） A. 长方体是平行六面体 B. 正方体是正四棱柱 C. 平行六面体是四棱柱 D. 直四棱柱是长方体 2. 已知平面向量，，，则（ ） A. 6 B. C. D. 3. 已知向量与向量不共线，，，，则一定共线的三点是（ ） A M，P，Q B. M，N，P C. N，P，Q D. M，N，Q 4. 已知圆台的上下底面圆的半径分别为2和5，高为4，则这个圆台的侧面积为（ ） A. B. C. D. 5. 用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到斜边长是2的等腰直角三角形，则的面积为（ ） A B. C. 2 D. 6. 已知，，则（ ） A. 1 B. C. D. 7. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 在菱形ABCD中，，点P在ABCD所在平面内，当取得最小值时，（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得4分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 将边长为2的正三角形绕着它的一条高线旋转一周得到一个圆锥，下列叙述正确的是（ ） A. 圆锥的体积为 B. 圆锥的侧面积为 C. 圆锥侧面展开图扇形圆心角为 D. 过圆锥顶点的截面面积的最大值为 10. 下列四个等式中正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列说法正确的是（ ） A. 若，则为等腰三角形 B. 若，，，则必有两解 C. 若，，则角B的大小为 D. 若，则为锐角三角形 12. 如图，在平面四边形ABCD中，，，，，则CD值可能为（ ） A. 1 B. C. D. 2 三､填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分. 13. 若复数（为虚数单位），则___________. 14. 已知向量与的夹角为，，，则_______． 15. 如图，测量河对岸的塔高时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与.在和两点测得塔顶的仰角分别为和，且，，则塔高为___________. 16. 已知向量、满足：，.设与的夹角为，则的最大值为___________. 四､解答题：本大题共6小题，17-18题每题8分，19-22题每题10分，共56分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知复数，其中是虚数单位. （1）计算； （2）计算. 18. 如图是某种水箱用的“浮球”，它是由两个半球和一个圆柱筒组成.已知球的直径是6，圆柱筒的高是2. （1）这种“浮球”的体积是多少？ （2）这种“浮球”的表面积是多少？ 19. 如图，已知在中，，，，点M，N分别在边AB，AC上，，点O为BN与CM交点. （1）若，求的值； （2）求的值. 20. 在中，角、、所对的边分别是、、，且. （1）当时，求面积的最大值； （2）当的面积为时，求周长的最小值. 21. 在扇形中，，，按如图Ⅰ、图Ⅱ两种方式有内接矩形. ①如图Ⅰ，矩形的顶点、在上，顶点在弧上，顶点在上，记. ②如图Ⅱ，点是弧中点，矩形的顶点、在弧上，且关于直线对称，顶点、分别在、上，记. 分别计算①②两种方式下矩形面积的最大值，并比较两个最大值的大小. 22. 在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且. （1）求角B的大小； （2）求的取值范围； （3）若D是AC边上的一点，且，，当取最大值时，求的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东北师大附中2021—2022学年下学期期中考试高一年级 数学试卷 一､单选题：本题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列结论不正确的是（ ） A. 长方体是平行六面体 B. 正方体是正四棱柱 C. 平行六面体是四棱柱 D. 直四棱柱是长方体 【答案】D 【解析】 【分析】由长方体、平行六面体、正方体、四棱柱、直四棱柱的概念依次判断即可. 【详解】由定义知：长方体是特殊的平行六面体，A正确； 正方体是特殊的正四棱柱，B正确； 平行六面体是特殊的四棱柱，C正确； 底面是长方形的直四棱柱是长方体，D错误. 故选：D. 2. 已知平面向量，，，则（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接由向量平行的坐标公式求解即可. 【详解】由题意知：