精品解析：山西省山西大学附属中学校2021-2022学年高二下学期期中数学试题

山大附中2021~2022学年第二学期期中考试 高二年级数学试题 考试时间：90分钟 总分：100分 命题人：李小英 审核人：王晓玲 一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“ ”否定是（　　） A. B. C. D. 3. 若不等式的解集为，则的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知p：（其中，），q：关于x的一元二次方程有一正一负两个根.若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 5. 袋中有大小和形状都相同的3个白球和2个黑球，现从袋中不放回地依次抽取两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次也取到白球的概率是（ ） A. B. C. D. 6 已知，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 8. 在 的展开式中， 若 项的系数为 ， 则实数 的值为（ ） A. B. C. D. 9. A，，，，五个人站成一排，A和分别站在两边（可以与相邻，也可以与不相邻）的不同站法共有（ ） A. 12种 B. 16种 C. 28种 D. 40种 10. 若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 11. 下列命题中不正确的为（ ） ①已知随机变量服从二项分布，若，，则； ②将一组数据中的每个数据都扩大为原来的2倍后，则方差也随之扩大为2倍； ③设随机变量服从正态分布，若，则； ④某人在10次射击中，击中目标的次数为，则当时概率最大. A. ①② B. ② C. ②③④ D. ③④ 12. 近期全国多地又出现新冠疫情，形式严峻．某中学为落实疫情防控要求，将对进出校门人员进行健康码检查，现准备安排甲乙等5名工作人员在学校的前门，后门和侧门这三处进行值班，每处至少要安排一人且所有人员都要安排到位，甲乙两人因特殊情况不能安排在一处，则不同的安排方案共有（ ） A. 90种 B. 96种 C. 114种 D. 150种 二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分) 13. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________. 14. 设函数，则的单调递增区间为_________． 15. 若实数满足，且不等式恒成立，则c取值范围是________. 16. 已知函数，，若对，，使成立，则实数的取值范围为___________. 三、解答题(本题共4小题，共48分) 17. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数在处有极小值，求函数在区间上的最大值. 18. 新式茶饮是指由上等茶叶，辅以不同的萃取方式提取的浓缩液为原料，并根据消费者偏好添加牛奶､芝士､水果等以及各种小料调制而成的饮料.新式茶饮是茶饮业的一大创新，近几年快速扩张，数据显示2021年中国新式茶饮市场规模将达到2800亿元，某数据传媒公司为了解新式茶饮消费者购买偏好及用户年龄，随机调查了4000名新式茶饮消费者. （1）调查数据显示消费者喜好的前两名茶饮类别分别为奶茶类､水果类，从调查者中随机抽取10名消费者，经统计这10名消费者中喜欢奶茶类的消费者有6人，喜欢水果类的消费者有6人，既喜欢奶茶类又喜欢水果类的消费者有2人，现从这10人中任取3人，记这3人中喜欢奶茶类不喜欢水果类的消费者的人数为X，求X的分布列与期望； （2）若参与调查的4000名新式茶饮消费者年龄，估计这4000名新式茶饮消费者年龄小于14岁的人数. 参考数据： 19. 已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）若，证明：. 20. 某地区出现了一种病毒性传染病疫情，该病毒是一种人传人，不易被人们直接发现，潜伏时间长，传染性极强的病毒.我们把与该病毒感染者有过密切接触的人群称为密切接触者，一旦发现感染者，社区会立即对其进行流行病学调查，找到其密切接触者进行隔离观察.通过病毒指标检测，每位密切接触者为阳性的概率为，且每位密切接触者病毒指标是否为阳性相互独立.调查发现某位感染者共有10位密切接触者，将这10位密切接触者隔离之后立即进行病毒指标检测.检测方式既可以采用逐个检测，又可以采用“合1检测法”.“合1检测法”是将个样本混合在一起检测，混合样本中只要发现阳性，则该组中各个样本必须再逐个检测；若混合样本为阴性，则可认为该混合样本中每个人都是阴性. （1）若逐个检测，发现恰有2个人样本检测结果为阳性的概率为，求的最大值点