4.3.1平行直线学案-2021-2022学年高一下学期数学湘教版（2019）必修第二册

《平行直线》学案 学习目标 掌握异面直线的概念,平行线的传递性,等角定理,渗透函数与方程思想、数形结合思想、转化与化归思想等数学思想方法. 学习过程 一、创设情境,引入概念 情境:请同学们观察以下图片,并思考图片中的直线和直线有怎样的位置关系? 问题1:图片中的直线有哪些位置关系? 问题2:你能在教室里找出既不平行也不相交的直线吗? 问题3:平面十字路口和立交桥上,谁更容易发生交通事故? 问题4:通常我们把相交直线、平行直线称为共面直线,那么,你能给“既不平行也不相交,又没有公共点的两条直线”起个名字吗? 二、引导探索,建构概念 1、异面直线的概念 问题5:你能结合图片,根据自己的理解给出异面直线的定义吗? 问题6:如图4.3-1,观察长方体所有棱所在的直线,直线BC平面ABCD,直线平面,他们师异面直线吗?为什么? 问题7:直线与直线是异面直线吗?为什么? 问题8:大家应该对异面直线有了新的认识,谁能给异面直线下一个准确的定义? 异面直线的定义 我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线 问题9:你能结合自己的体会对异面直线进一步的理解吗? 2、空间中两直线的位置关系 问题10:学习了异面直线之后,我想大家对空间中的直线与直线的位置有了清楚的认识,你能从不同的角度对空间中的直线与直线的位置关系进行分类吗? 3、平行公理 问题11:观察长方体,//,// 那么与具有怎样的位置关系?你能得到一般的结论吗? 活动:这个结论就是空间中平行线的传递性。你能推广这个结论吗?请同学们用折纸实验来验证。 基本事实4:平行于同一条直线的两条直线平行 符号语言:若a,b,c为空间中三条不重合的直线,且 推广:在空间平行于一条已知直线的所有直线都互相平行. 4、 等角定理 问题12:在一个平面中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角有什么关系? 5、 等角定理 问题12:在一个平面中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角有什么关系? 问题13:如果在空间中呢?上述结论是否仍然成立? 结论:如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,并且方向相同,那么这两个角相等。 问题14:如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,并且方向相反,这两个角是什么关系? 问题15:如果一个角的两边与另一个角的两边一组对应边方向相同,另一组对应边方向相反,这两个角是什么关系? 等角定