专练13（一次函数与反比例函数综合）（30题）2022中考数学考点必杀500题（通用版）

2022中考考点必杀500题 专练13（一次函数与反比例函数综合）（30道） 1．（2022·四川成都·二模）如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在x轴和y轴上，顶点B的坐标为，反比例函数的图象经过对角线的中点E，与矩形的边分别交于点F，G，设直线的函数表达式为． (1)求k，a，b的值； (2)利用图象，直接写出当时x的取值范围； (3)若点P在矩形的边上，且为等腰三角形，求点P的坐标． 2．（2022·山东师范大学第二附属中学二模）如图，在矩形OABC中，AB＝2，BC＝4，点D是边AB的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E，直线DE的解析式为． (1)求反比例函数的解析式和E点坐标； (2)在y轴上找一点P，使△PDE的周长最小，求出此时点P的坐标； (3)若点M在反比例函数的图象上，点N在坐标轴上，是否存在以D、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出M点坐标，若不存在，请说明理由． 3．（2022·江苏·常州市朝阳中学一模）如图，点A在反比例函数的图像上，轴，垂足为B，． (1)求k的值： (2)点C在这个反比例函数图像上，且，求OC的长． 4．（2022·江苏南通·一模）平面直角坐标系中，对于点，给出如下定义：若x，y满足，且，则称点P为平衡点．例如，点是平衡点． (1) P1(2，2)和P2(，-5)两点中，点_________是平衡点； (2)若平衡点P在一次函数的图象上，求点P的坐标； (3)如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OC=6．反比例函数y=(x>0)的图象交边BC于点D，交边AB于点E，若D，E两点均为平衡点．求∠ODE的正切值． 5．（2022·山东济南·一模）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和． (1)求b、k、m的值； (2)根据图象直接写出的解集； (3)点P是线段AB上一点，过点P作轴于点D，连接OP，若的面积为S，求S的最大值． 6．（2022·广东佛山·二模）已知一次函数y3x＋b的图象与反比例函数y(x＞0)的图象交于点A(m，3)，与x轴交于点B，△AOB的面积为3． (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)根据图象直接回答，在第一象限内，当x取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？ (3)点C为x轴上一点，若△COA与△AOB相似，求AC的长． 7．（2022·河南新乡·二模）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数为和反比例函数图像交于A，B两点，矩形OAEC的边EC交x轴于点D，AD⊥x轴，点D的坐标为（2，0），且AE=ED． (1)求这两个函数的解析式； (2)点P为y轴上的一个动点，当PE-PA的值最大时，求点P的坐标． 8．（2022·河南·淅川县基础教育教学研究室一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，D为边BC上一点，．反比例函数的图象经过点B，反比例函数的图象经过点D，与AB交于点E，连接OD，OE，DE． (1)求k的值． (2)求的面积． 9．（2022·重庆市南岸区教师进修学院一模）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象有一个交点A的横坐标为4． (1)求与的函数表达式； (2)直接写出使一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围； (3)过点A作轴，垂足为B．点P在线段AB上，且，点Q为x轴上一点．当与的面积相等时，求点Q的坐标． 10．（2022·山东泰安·一模）如图，一次函数的图象交x、y轴于A、B两点，以AB为斜边在第一象限内作等腰直角，，反比例函数的图象经过点C，连接OC交AB于点D． (1)求反比例函数的表达式； (2)求的正切值； 11．（2022·湖南常德·一模）如图，矩形的顶点、分别在轴和轴上，点的坐标为，双曲线的图象经过BC的中点，且与交于点，连接 (1)求的面积 (2)若点是边上一点，且∽，求点坐标． 12．（2022·山东济宁·二模）如图在平面直角示系中，直线与轴交于点，与轴交于点，在第一象限内与反比例函数的图象交于点，，过点作轴垂足为点． (1)点的坐标是______，点的坐标是______； (2)求反比例函数的表达式； (3)观察图象，在第一象限内，当时，的取值范围是______． 13．（2022·江西·一模）如图，点P为函数y＝x+1与函数y＝（x＞0）图象的交点，点P的纵坐标为4，PB⊥x轴，垂足为点B． (1)求m的值； (2)点M是函数y＝（x＞0）图象上一动点（不与P点重合），过点M作MD⊥AP于点D，若∠PMD＝45°，求点M的坐标． 14．（2022·吉林市亚桥中学三模）如图，P是反比例函数（x＞0）的图象上的一点，PN垂直x轴于点N，PM垂直y轴于点M，矩形OMPN的面积为2，且ON＝1，一次函数y＝x＋b的