专练14（几何压轴大题）（30题）2022中考数学考点必杀500题（通用版）

2022中考考点必杀500题 专练14（几何压轴大题）（30道） 1．（2022·浙江杭州·一模）如图，已知扇形AOB的半径，，点C，D分别在半径OA，OB上（点C不与点A重合），连结CD． (1)当，时，求OC的长． (2)点P是弧AB上一点，． ①当点D与点B重合，点P为弧AB的中点时，求证：． ②当，时，求的值． 2．（2022·河北保定外国语学校一模）如图，点P在射线的上方，、，点M是射线上的动点（点M不与点A重合），现将点P绕点A按顺时针方向旋转到点Q，将点M绕点P按逆时针方向旋转到点N，连接，作直线． (1)求证：； (2)直线与以点P为圆心，的长为半径的圆是否存在相切的情况？若存在，请求出此时和的关系，若不存在，请说明理由； (3)若，当以点P为圆心，长为半径的圆经过点Q时，直接写出劣弧与两条半径所围成的扇形的面积． 3．（2022·河北保定外国语学校一模）在中，，，点D是线段上一点，且不与点A、点B重合． (1)当点D为中点时，的长为__________； (2)如图1，过点D作于点M，于点N．的值是否为定值．如果是请求出定值；如果不是，请说明理由； (3)将沿着过点D的直线折叠，使点B落作边的点P处（不与点A、C重合），折痕交边于点E； ①如图2，当点D是的中点时，求的长度； ②如图3，设，若存在两次不同的折痕，使点B落在边上两个不同的位置，直接写出a的取值范围． 4．（2022·四川成都·二模）已知在正方形中，E是边上一动点，作点B关于的对称点F，交于点G，连结． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，过点D作交的延长线于点M，连结．若，试探究四边形的形状，并说明理由； (3)如图3，连结，在上截取，点P，Q分别是上的动点．若正方形的面积为32，直接写出周长的最小值． 5．（2022·安徽芜湖·二模）在△ABC中．∠C=90°，点D，E分别在BC边和AC边上，AD，BE相交于点F． 　 (1)图1，若∠AEF=∠BDF，求证：； (2)如图2．若D为BC的中点，AE=EF．求证：AC=BF； (3)如图3．若AE=CD，BD=AC．求∠AFE的度数． 6．（2022·安徽合肥·二模）已知，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CD是AB边上的中线，点E为CD上一点，连接BE，作FB⊥BE，且FB=EB，连接FE和FC，FE交BC于点G． (1)如图1，若点E与点D重合，求证：点G是BC的中点； (2)如图2，求证：CF//AB； (3)如图3，若BE平分∠DBC，AB=2，求CG：BC的值． 7．（2022·江苏南通·一模）如图，矩形中，．P是边上一动点（不与点B重合），延长到Q，使交于点E，连接并延长交于点F． (1)若，求证：； (2)探究：当点P运动时，点F的位置是否发生变化？请说明理由； (3)求C，E两点距离的最小值． 8．（2022·四川眉山·二模）如图和是有公共顶点的等腰直角三角形，． (1)如图1连结、，的延长线交于点F，交于点P，求证： ①； ② (2)如图2把绕点A顺时针旋转，当点D落在上时，连结、，的延长线交于点P，若， ①求证：； ②求的面积． 9．（2022·吉林长春·一模）阅读理解：辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁，在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅助线，显得独特而隐蔽． 例如：在图(1)中，，求证：．(请写出证明过程) 证明： 方法运用：如图(1)已知，，，则∠CAD的度数为______． 方法拓展： 如图(2)在矩形ABCD中，，，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将沿EF所在直线折叠得到，连结，则的最小值是______． 10．（2022·辽宁·黑山县教师进修学校一模）阅读材料： 如图①，与都是等腰直角三角形，，且点在边上，、的中点均为，连接、、，显然，点、、在同一条直线上，可以证明，所以． 解决问题： （1）将图①中的绕点旋转到图②的位置，猜想此时线段与的数量关系，并证明你的结论． （2）如图③，若与都是等边三角形，、的中点均为，上述（1）中结论仍然成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出与之间的数量关系． （3）如图④，若与都是等腰三角形，、的中点均为，且顶角，请直接写出与之间的数量关系（用含有的式子表示出来）． 11．（2022·浙江嘉兴·一模）转化是解决数学问题常用的思想方法之一，它可以在数与数、数与形、形与形之间灵活应用．请解答下面的问题： 如图1，在中，，． 【基础巩固】 （1）将图1中绕点B按顺时针方向旋转60°得到（如图2），连结OC．求证：． 【思考探究】 （2）将图1中绕点B按顺时针方向旋转60°并缩小得到（如图3），使，连结OC，AD． ①求证： ②用等式表示AD与AB之间的数量关系，并说明理由． 【拓展延伸】