精品解析：江苏省南通市海门区2021-2022学年九年级下学期数学期中试卷（一模）

江苏省南通市海门区2021-2022学年九年级下学期数学期中试卷（一模） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 如果水位升高3m时水位记作+3m，那么水位下降4m时水位变化记作（　　） A ﹣3m B. +3m C. ﹣4m D. +4m 2. 现阶段新型冠状病毒奥密克戎的最大直径约有0.00000014米．将0.00000014用科学记数法表示为（　　） A. 1.4×10﹣8 B. 1.4×10﹣7 C. 0.14×10﹣9 D. 14×10﹣8 3. 分式有意义的条件是（　　） A. x＞3 B. x＜3 C. x≠0 D. x≠3 4. 下列计算中，正确的是（　　） A. B. 2 C. （2）2＝8 D. 5. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则sinA的值为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，OB=2，OC=5，AB=4，则CD的长为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 若用一个圆心角为90°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 《九章算术》是我国古代数学名著，记载着这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”大意是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？设芦苇的长度为x尺，则可列方程为（　　） A. x2+52＝（x+1）2 B. x2+102＝（x+1）2 C. x2﹣52＝（x﹣1）2 D. x2﹣102＝（x﹣1）2 9. 若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集为x＜2，则关于x的不等式（m+n）x＞m﹣n的解集是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，等边△ABC中，AB＝4，D是BC上一个动点（不与点B，C重合），DEAB交AC于点E．设BD＝x，△ADE的面积是y，则y与x的函数图象大致为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，11、12每小题3分，13--18每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上） 11. 因式分解：_____ 12 计算：﹣＝_____． 13. 弦的长为，圆心O到的距离为，那么的半径为________cm． 14. 已知二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的y与x的部分对应值如表 x ﹣1 1 4 y 3 ﹣3 3 当x＝2时，函数值为 _____． 15. 如图，为了测量一栋楼高度，小王在他的脚下放了一面镜子，然后向后退，直到他刚好在镜子中看到楼的顶部．如果小王身高1.55m，他的眼睛距地面1.50m，同时量得BC＝0.3m，CE＝2m，则楼高DE为______m． 16. 若方程mx2+6x+3＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为 _____． 17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+4与反比例函数y＝（k≠0）的图象相交于点AB，若∠AOB＝120°，则k的值为 _____． 18. 如图，等边△OAB中OB＝3，将同一平面内边长为2的等边△OCD绕点O旋转一周的过程中，点B到直线CD的距离最大值为 _____． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y； （2）解不等式组： 20. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AB＝5，AO＝4，BO＝3． （1）求证：平行四边形ABCD是菱形； （2）求点C到AB边的距离． 21. 受新冠疫情的影响，某区决定所有中小学暂停线下教学，改为线上教学．该区教研室为了解线上“课堂有效提问”的现状，从全区所有线上课堂教学中随机抽取了40节课，它们的课堂有效提问的次数分别为： 4，5，5，5，12，13，14，14，1，2， 18，20，19，24，3，4，4，6，10，10， 10，10，11，14，6，7，7，8；15，16， 8，8，9，9，10，10，10，9，14，14， （1）根据上述数据完成下表： 次数x 0≤x＜5 5≤x＜10 10≤x＜15 15≤x＜20 20≤x＜25 节数 6 15