精品解析：甘肃省兰州第一中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学理科试题

兰州一中2021-2022-2学期高二年级期中考试试卷 数学（理科） 说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上.交卷时只交答题卡. 一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1. 复数（i为虚数单位）的共轭复数的虚部为（       ） A. －1 B. 1 C. D. i 2. 在用反证法证明“已知，，且，则，中至多有一个大于0”时，假设应为（ ） A. ，都小于0 B. ，至少有一个大于0 C ，都大于0 D. ，至少有一个小于0 3. 函数y＝x2cos 2x的导数为（ ） A. y′＝2xcos 2x－x2sin 2x B. y′＝2xcos 2x－2x2sin 2x C. y′＝x2cos 2x－2xsin 2x D. y′＝2xcos 2x＋2x2sin 2x 4. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 5. 用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是（ ） A. B. C. D. 6. 把3封信投到4个信箱中，所有可能的投法共有（ ） A. 7种 B. 12种 C. 种 D. 种 7. 设函数在定义域内可导，图象如图所示，则其导函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数只有一个零点，则实数取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有（ ） A. 120种 B. 240种 C. 360种 D. 480种 10. （1+2x2 ）（1+x）4的展开式中x3的系数为 A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 11. 下列说法正确的是： ①设函数可导，则； ②过曲线外一定点作该曲线的切线有且只有一条； ③已知做匀加速运动的物体的运动方程是米，则该物体在时刻秒的瞬时速度是米秒； ④一物体以速度（米/秒）做直线运动，则它在到秒时间段内的位移为米； ⑤已知可导函数，对于任意时，是函数在上单调递增的充要条件． A. ①③ B. ③④ C. ②③⑤ D. ③⑤ 12. 已知，，若成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分） 13. ___________. 14. 在二项式的展开式中，所有二项式系数的和是32，则展开式中各项系数的和为______． 15. 若函数在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意，，…，都有，若函数在区间上是凸函数，则在△中，的最大值是______. 16. 在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A的坐标是____. 17. 若函数有两个极值点，则实数的取值范围是__________． 三．解答题（共5小题，满分65分） 18. 设为虚数单位，，复数，. （1）若是实数，求的值； （2）若纯虚数，求. 19. 用分析法证明． 20 数列满足，. （1）试求出，，； （2）猜想数列的通项公式并用数学归纳法证明. 21. 已知函数． （Ⅰ）求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值． 22. 设函数，e为自然对数的底数． （1）求f（x）的单调区间： （2）若ax2+x+a﹣exx+exlnx≤0成立，求正实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兰州一中2021-2022-2学期高二年级期中考试试卷 数学（理科） 说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上.交卷时只交答题卡. 一．选择题（共12小题，满分60分，每小题5分） 1. 复数（i为虚数单位）的共轭复数的虚部为（       ） A. －1 B. 1 C. D. i 【答案】B 【解析】 【分析】先求出共轭复数，再求出虚部即可. 【详解】由题意知：，则虚部为1. 故选：B. 2. 在用反证法证明“已知，，且，则，中至多有一个大于0”时，假设应为（ ） A. ，都小于0 B. ，至少有一个大于0 C. ，都大于0 D. ，至少有一个小于0 【答案】C 【解析】 【分析】反证法，应假设命题结论的否定. 【详解】“至多有一个大于0”包括“都不大于0和有且仅有一个大于0”，故其对立面为“，都大于0”． 故选：C 3. 函数y＝x2cos 2x的导数为（ ） A. y′＝2xcos 2x－x2sin 2x B. y′＝2xc